Apakah persamaan y = (x + 3) ^ 2 + (x + 4) ^ 2 ditulis semula dalam bentuk puncak?

Jawapan:

# y = 2 (x + 7/2) ^ 2 + 1/2 #

Penjelasan:

Ini adalah sedikit soalan yang licik. Ia tidak begitu jelas bahawa ini adalah parabola, tetapi "bentuk puncak" adalah satu bentuk persamaan khusus untuk satu. Ia adalah parabola, melihat lebih dekat mendedahkan, yang bernasib baik … Ia adalah perkara yang sama seperti "menyelesaikan persegi" - kita mahu persamaan dalam bentuk #a (x-h) ^ 2 + k #.

Untuk sampai di sana dari sini, kami terlebih dahulu membiak dua kurungan, kemudian mengumpul syarat, kemudian bahagikan untuk membuat # x ^ 2 # pekali 1:

# 1 / 2y = x ^ 2 + 7x + 25/2 #

Kemudian kita dapati pendakap persegi yang memberi kita yang betul # x # pekali. Perhatikan bahawa secara umum

# (x + n) ^ 2 = x ^ 2 + 2n + n ^ 2 #

Jadi kita pilih # n # menjadi separuh daripada kami yang sedia ada # x # pekali, i.e. #7/2#. Kemudian kita perlu menolak tambahan # n ^ 2 = 49/4 # yang telah kami perkenalkan. Jadi

# 1 / 2y = (x + 7/2) ^ 2-49 / 4 + 25/2 = (x + 7/2) ^ 2 + 1/4 #

Lipat kembali untuk mendapatkan # y #:

# y = 2 (x + 7/2) ^ 2 + 1/2 #