Tiga nombor berada dalam nisbah 2: 3: 4. Jumlah kiubnya ialah 0.334125. Bagaimana anda mencari nombor?

Jawapan:

Nombor 3 adalah: #0.3, 0.45, 0.6#

Penjelasan:

Persoalannya ada tiga angka tetapi dengan nisbah tertentu. Maksudnya ialah apabila kita memilih salah satu nombor, dua yang lain diketahui oleh kita melalui nisbah. Oleh itu, kita boleh menggantikan semua 3 nombor dengan pembolehubah tunggal:

# 2: 3: 4 menyiratkan 2x: 3x: 4x #

Sekarang, tidak kira apa yang kami pilih # x # kita mendapat tiga nombor dalam nisbah yang ditentukan. Kami juga diberitahu jumlah kiub ketiga nombor ini yang boleh kita tulis:

# (2x) ^ 3 + (3x) ^ 3 + (4x) ^ 3 = 0.334125 #

mengedarkan kuasa merentasi faktor yang menggunakan # (a * b) ^ c = a ^ c b ^ c # kita mendapatkan:

# 8x ^ 3 + 27x ^ 3 + 64x ^ 3 = 99x ^ 3 = 0.334125 #

# x ^ 3 = 0.334125 / 99 = 0.003375 #

#x = root (3) 0.003375 = 0.15 #

Jadi 3 nombor adalah:

# 2 * 0.15, 3 * 0.15, 4 * 0.15 menyiratkan 0.3, 0.45, 0.6 #

Jawapan:

No. adalah, # 0.3, 0.45, dan, 0.6 #.

Penjelasan:

Reqd. tidak. mengekalkan nisbah #2:3:4#. Oleh itu, marilah kita ambil reqd itu. tidak. akan menjadi # 2x, 3x, dan, 4x. #

Dengan apa yang diberikan, # (2x) ^ 3 + (3x) ^ 3 + (4x) ^ 3 = 0.334125 #

#rArr 8x ^ 3 + 27x ^ 3 + 64x ^ 3 = 0.334125 #

# rArr 99x ^ 3 = 0.334125 #

# rArr x ^ 3 = 0.334125 / 99 = 0.003375 = (0.15) ^ 3 ………………. (1) #

# rArr x = 0.15 #

Jadi, tidak. adalah, # 2x = 0.3, 3x = 0.45, dan, 4x = 0.6 #.

Soln ini. adalah dalam # RR #, tetapi, untuk itu # CC #, kita dapat menyelesaikan persamaan (1) seperti di bawah: -

# x ^ 3-0.15 ^ 3 = 0 rArr (x-0.15) (x ^ 2 + 0.15x + 0.15 ^ 2) = 0 #

#rArr x = 0.15, atau, x = {- 0.15 + -sqrt (0.15 ^ 2-4xx1xx0.15 ^ 2)} / 2 #

#rArr x = 0.15, x = {- 0.15 + -sqrt (0.15 ^ 2xx-3)} / 2 #

#rArr x = 0.15, x = (- 0.15 + -0.15 * sqrt3 * i) / 2 #

#rArr x = 0.15, x = (0.15) {(- 1 + -sqrt3i) / 2} #

#rArr x = 0.15, x = 0.15omega, x = 0.15omega ^ 2 #

Saya serahkan kepada anda untuk mengesahkan jika akar kompleks memenuhi syarat yang diberikan. - berharap anda akan menikmatinya!

Jawapan:

Pendekatan yang sedikit berbeza.

# "Nombor pertama:" 2 / 9a-> 2 / 9xx27 / 20 = 3/10 -> 0.3 #

# "Nombor kedua:" 3 / 9a-> 3 / 9xx27 / 20 = 9 / 20-> 0.45 #

# "Ketiga:" 4 / 9a-> 4 / 9xx27 / 20 = 3 / 5-> 0.6 #

Penjelasan:

Kami mempunyai nisbah yang memisahkan keseluruhan sesuatu ke dalam perkadaran.

Jumlah bilangan bahagian # = 2 + 3 + 4 = 9 "bahagian" #

Biarkan semuanya menjadi # a # (untuk semua)

Kemudian # a = 2 / 9a + 3 / 9a + 4 / 9a #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Kami diberitahu bahawa jumlah kiubnya adalah #0.334125#

Perhatikan bahawa #0.334125 = 334125/1000000 -= 2673/8000 #

(bukan kalkulator yang indah!)

Jadi # (2 / 9a) ^ 3 + (3 / 9a) ^ 3 + (4 / 9a) ^ 3 = 2673/8000 #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

# 8 / 729a ^ 3 + 27 / 729a ^ 3 + 64 / 729a ^ 3 = 2673/8000 #

Faktor keluar # a ^ 3 #

# a ^ 3 (8/729 + 27/729 +64/729) = 2673/8000 #

# a ^ 3 = 2673 / 8000xx729 / 99 #

# a ^ 3 = 19683/8000 #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (coklat) ("Mencari nombor cubed") #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

# a ^ 3 = (3 ^ 3xx3 ^ 3xx3 ^ 3) / (10 ^ 3xx2 ^ 3) #

Ambil akar kubus kedua-dua belah pihak

# a = (3xx3xx3) / (10xx2) = 27/20 #

#color (putih) (2/2) #

#color (coklat) ("Jadi nombor adalah:") #

# "Nombor pertama:" 2 / 9a-> 2 / 9xx27 / 20 = 3/10 -> 0.3 #

# "Nombor kedua:" 3 / 9a-> 3 / 9xx27 / 20 = 9 / 20-> 0.45 #

# "Ketiga:" 4 / 9a-> 4 / 9xx27 / 20 = 3 / 5-> 0.6 #