Jawapan:
Diskriminasi # Delta # daripada # m ^ 2 + m + 1 = 0 # adalah #-3#.
Jadi # m ^ 2 + m + 1 = 0 # tidak mempunyai penyelesaian yang sebenar. Ia mempunyai penyelesaian conjugate yang kompleks.
Penjelasan:
# m ^ 2 + m + 1 = 0 # adalah bentuknya # am ^ 2 + bm + c = 0 #, dengan # a = 1 #, # b = 1 #, # c = 1 #.
Ini mempunyai diskriminasi # Delta # yang diberikan oleh formula:
#Delta = b ^ 2-4ac = 1 ^ 2 - (4xx1xx1) = -3 #
Kita boleh membuat kesimpulan itu # m ^ 2 + m + 1 = 0 # tidak mempunyai akar sebenar.
Akar # m ^ 2 + m + 1 = 0 # diberikan oleh formula kuadratik:
#m = (-b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) = (-b + -sqrt (Delta)) / (2a) #
Perhatikan bahawa diskriminasi adalah bahagian di dalam punca kuasa dua. Jadi kalau #Delta> 0 # maka persamaan kuadratik mempunyai dua akar nyata yang berbeza. Jika #Delta = 0 # maka ia mempunyai satu akar yang berulang. Jika #Delta <0 # maka ia mempunyai sepasang akar kompleks yang berbeza.
Dalam kes kami:
#m = (-b + -sqrt (Delta)) / (2a) = (-1 + -sqrt (-3)) / 2 = (-1 + -i sqrt (3)) / 2 #
Jumlah # (- 1 + i sqrt (3)) / 2 # sering dilambangkan oleh huruf Yunani # omega #.
Ia adalah akar kubus primitif #1# dan penting apabila mencari semua akar persamaan kiub umum.
Perhatikan itu # (m-1) (m ^ 2 + m + 1) = m ^ 3 - 1 #
Jadi # omega ^ 3 = 1 #
Jawapan:
Diskriminasi # (m ^ 2 + m + 1 = 0) # adalah #(-3)# yang memberitahu kita bahawa tidak ada penyelesaian Sebenar kepada persamaan (graf persamaan tidak menyeberangi paksi-m).
Penjelasan:
Berikan persamaan kuadrat (menggunakan # m # sebagai pembolehubah) dalam bentuk:
#color (putih) ("XXXX") ## am ^ 2 + bm + c = 0 #
Penyelesaiannya (dari segi # m #) diberikan oleh formula kuadratik:
#color (putih) ("XXXX") ##m = (-b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #
The diskriminasi adalah bahagian:
#color (putih) ("XXXX") ## b ^ 2-4ac #
Sekiranya diskriminasi adalah negatif
#color (putih) ("XXXX") #boleh jadi tiada penyelesaian yang sebenar
#color (putih) ("XXXX") #(kerana tidak ada nilai sebenar yang merupakan punca kuasa nombor negatif).
Untuk contoh yang diberikan
#color (putih) ("XXXX") ## m ^ 2 + m + 1 = 0 #
yang mendiskriminasi, # Delta # adalah
#color (putih) ("XXXX") ##(1)^2 - 4(1)(1) = -3#
dan oleh itu
#color (putih) ("XXXX") #tiada penyelesaian sebenar untuk kuadrat ini.
