Kenapa tahap tenaga menumpu kepada kontinum dan apakah kontinum?

The kontinum hanyalah sekumpulan tahap tenaga yang jurang tenaganya adalah kecil sekali, dan ia dicapai apabila tenaga kinetik elektron melebihi tenaga potensial yang akan menjerat mereka.

Tahap tenaga hanya boleh menumpu kepada kontinum apabila tenaga berpotensi yang merangkumi elektron adalah terhingga, atau jika ia pena off. Apabila ia berlaku tak terhingga, tidak kontinum boleh berlaku.

PENAFIAN: INI ADALAH JAWAB RUJUKAN!

Berikut adalah contoh-contoh telaga tenaga berpotensi biasanya dilihat dalam fizik kuantum, dengan penyelesaian tenaga yang diketahui, yang mungkin atau mungkin tidak menimbulkan kontinum:

1D FINITE SQUARE WELL

The tenaga keupayaan diberikan oleh:

#V (x) => = L), (0, -L <x <L): #

di mana # V_0 # adalah nilai tenaga berpotensi terhad. Kotak mempunyai panjang # 2L #, dan berpusat di #x = 0 #.

Dalam kes ini, # V # tegas dipotong pada # V_0 #, dan inilah yang kita sebut sebagai potensi terhingga tetap.

Masalah ini biasanya diselesaikan secara piecewise, menentukan fungsi gelombang untuk tiga bahagian tenaga berpotensi dengan baik. Penyelesaian tenaga paling mudah ditentukan oleh grafik untuk secara berasingan mencari penyelesaian "ganjil" dan "walaupun".

The penyelesaian bersatu adalah:

#E_n = (ℏ ^ 2v_n ^ 2) / (2mL ^ 2) #

di mana # v_n # adalah nombor kuantum bagi setiap tahap tenaga.

Kerana telaga itu terhingga, # v_n # TIDAK integer, dan ganjil dan juga penyelesaian membolehkan anda memotong nombor kuantum yang dibenarkan. Ia juga bermakna bahawa kontinum dapat dicapai.

Penyelesaian penuh ditunjukkan di sini, dengan terperinci bagaimana anda dapat menyelesaikan masalah ini langkah demi langkah dari awal hingga akhir, dengan menetapkan fungsi gelombang untuk setiap bahagian, membuat penggantian yang tepat, dan lain-lain.

1D INFINITE WELL (PARTICLE IN A BOX)

Kesejahteraan yang tak terhingga adalah lanjutan daripada hujung yang terhingga # V_0 -> oo #:

Di sini, tenaga keupayaan hanya diberikan oleh:

#V (x) => = L), (0, -L <x <L): #

Ini mungkin adalah masalah tenaga berpotensi yang paling mudah yang dapat anda selesaikan, dan anda boleh melakukannya di atas kertas tanpa kalkulator.

The penyelesaian tenaga mempunyai bentuk yang sangat biasa:

#E_n = (ℏ ^ 2n ^ 2pi ^ 2) / (2mL ^ 2) #

Satu-satunya perbezaannya ialah # n # mestilah integer yang bermula pada #n = 1 #, dan ada satu faktor # pi ^ 2 # di hadapan.

Di sini, kita tidak mempunyai kontinum kerana tidak ada habisnya betapa tinggi ini sebenarnya sebenarnya. Kami mengatakan bahawa zarah itu tidak dapat menembusi "rantau klasik", sebagai #E prop n ^ 2 #, yang bermaksud ia tidak akan tirus.

Penyelesaian penuh ditunjukkan di sini, diselesaikan dari awal hingga akhir, termasuk persamaan Schrödinger untuk masalah ini.

Ini adalah masalah asas dalam kimia kuantum, dan jika anda mengambil kelas itu, anda mesti tahu bagaimana untuk melakukan ini di dalam dan luar.

(3D) HYDROGEN ATOM

Ini adalah masalah yang paling terkenal, mungkin, dan digunakan dengan baik dalam kimia umum; tenaga berpotensi kelihatan seperti ini:

Dalam kes ini, tenaga keupayaan diberikan oleh:

#V (r) = - (e ^ 2) / (4piepsilon_0r) #

di mana #r = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2 + z ^ 2) # adalah koordinat radial dalam sistem koordinat sfera, #x = rsinthetacosphi #, #y = rsinthetasinphi #, dan #z = rcostheta #. Simbol lain diketahui pemalar.

Masalah ini adalah salah satu daripada yang paling rumit untuk diselesaikan, dan saya melalui kira-kira 90% penyelesaian di sini.

The penyelesaian tenaga diberikan sebagai:

#E_n = - (Z ^ 2 m_e e ^ 4) / (8h ^ 2epsilon_0 ^ 2n ^ 2) #

atau dalam unit mudah, #E_n = - "13.6 eV" cdot Z ^ 2 / n ^ 2 #, di mana # Z # adalah nombor atom.

Apa yang kita sayang ialah tenaga yang berlaku # 1 / n ^ 2 #, supaya # n # bertambah, tenaga menumpu ke dalam kontinum, iaitu mengalihkannya ke dalam pengumpulan tahap tenaga padat.

Maksudnya ialah bahawa atom itu boleh diionkan, dan # "H" # boleh dengan mudah dibentuk # "H" ^ (+) #. Ini hebat, kerana ia membentuk asas bagi kimia asid-asas.