Apakah kawasan trapezoid yang mana masing-masing 30 dan ketinggian 18?

Jawapan:

#S_ (trapezoid) = 432 #

Penjelasan:

Pertimbangkan Rajah 1

Dalam ABCD trapezoid yang memenuhi syarat-syarat masalah (di mana # BD = AC = 30 #, # DP = 18 #, dan AB selari dengan CD) yang kami notis, memohon Teorem Sudut Ganti Interior Alternatif, itu # alpha = delta # dan # beta = gamma #.

Sekiranya kita melukis dua garisan serenjang ke segmen AB, membentuk segmen AF dan BG, kita dapat melihatnya #triangle_ (AFC) - = triangle_ (BDG) # (kerana kedua-dua segi tiga adalah yang betul dan kita tahu bahawa hipotenuse satu sama dengan hipotenus yang lain dan bahawa satu leg segitiga sama dengan kaki segi tiga yang lain) maka # alpha = beta # => # gamma = delta #.

Sejak # gamma = delta # kita dapat melihatnya #triangle_ (ABD) - = triangle_ (ABC) # dan # AD = BC #, oleh itu trapezoid adalah isosceles.

Kita juga boleh melihatnya #triangle_ (ADP) - = triangle_ (BCQ) # => # AP = BQ # (atau # x = y # dalam angka 2).

Pertimbangkan Rajah 2

Kita dapat melihat bahawa trapezoid dalam angka 2 mempunyai bentuk yang berbeza daripada yang dalam angka 1, tetapi kedua-duanya memenuhi syarat-syarat masalah. Saya membentangkan dua angka ini untuk menunjukkan bahawa maklumat masalah itu tidak membenarkan menentukan saiz asas 1 (# m #) dan asas 2 (# n #) trapezoid, tetapi kita akan melihat bahawa tidak perlu lebih banyak maklumat untuk mengira kawasan trapezoid.

In #triangle_ (BDP) #

# DB ^ 2 = DP ^ 2 + BP ^ 2 # => # 30 ^ 2 = 18 ^ 2 + (x + m) ^ 2 # => # (x + m) ^ 2 = 900-324 = 576 # => # x + m = 24 #

Sejak # n = m + x + y # dan # x = y # => # n = m + 2 * x # dan # m + n = m + m + 2 * x = 2 * (x + m) = 2 * 24 # => # m + n = 48 #

#S_ (trapezoid) = (base_1 + base_2) / 2 * tinggi = (m + n) / 2 * 18 = (48 * 18) / 2 = 432 #

Nota: kita boleh cuba menentukan m dan n conjugating kedua persamaan ini:

In #triangle_ (ADP) -> AD ^ 2 = AP ^ 2 + h ^ 2 # => # AD ^ 2 = (24-m) ^ 2 + 18 ^ 2 #

In #triangle_ (ABD) -> AD ^ 2 = AB ^ 2 + BD ^ 2-2 * AB * BD * cos delta # => # AD ^ 2 = m ^ 2 + 30 ^ 2-2 * m * 30 * (4/5) #

(#cos delta = 4/5 # kerana #sin delta = 18/30 = 3/5 #)

Tetapi menyelesaikan sistem ini dua persamaan, kita hanya akan mengetahui bahawa m dan sampingan AD tidak pasti.