Bagaimana anda membiak (2-3i) (- 3-7i) dalam bentuk trigonometri?

Pertama sekali kita perlu menukar kedua-dua nombor ke dalam bentuk trigonometri.

Jika # (a + ib) # adalah nombor kompleks, # u # adalah magnitud dan # alpha # adalah sudutnya # (a + ib) # dalam bentuk trigonometri ditulis sebagai #u (cosalpha + isinalpha) #.

Magnitud nombor kompleks # (a + ib) # diberikan oleh#sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) # dan sudutnya diberikan oleh # tan ^ -1 (b / a) #

Biarkan # r # menjadi magnitud # (2-3i) # dan # theta # menjadi sudutnya.

Magnitud # (2-3i) = sqrt (2 ^ 2 + (- 3) ^ 2) = sqrt (4 + 9) = sqrt13 = r #

Sudut # (2-3i) = Tan ^ -1 (-3/2) = theta #

#implies (2-3i) = r (Costheta + isintheta) #

Biarkan # s # menjadi magnitud # (- 3-7i) # dan # phi # menjadi sudutnya.

Magnitud # (- 3-7i) = sqrt ((- 3) ^ 2 + (- 7) ^ 2) = sqrt (9 + 49) = sqrt58 = s #

Sudut # (- 3-7i) = Tan ^ -1 ((- 7) / - 3) = Tan ^ -1 (7/3) = phi #

#implies (-3-7i) = s (Cosphi + isinphi) #

Sekarang,

# (2-3i) (- 3-7i) #

# = r (Costheta + isintheta) * s (Cosphi + isinphi) #

# = rs (costhetacosphi + isinthetacosphi + icosthetasinphi + i ^ 2sinthetasinphi) #

# = rs (costhetacosphi-sinthetasinphi) + i (sinthetacosphi + costhetasinphi) #

# = rs (cos (theta + phi) + isin (theta + phi)) #

Di sini kita mempunyai semua benda yang ada tetapi jika secara langsung menggantikan nilai-nilai perkataan itu akan menjadi tidak baik untuk dijumpai #theta + phi # jadi mari kita ketahui terlebih dahulu # theta + phi #.

# theta + phi = tan ^ -1 (-3/2) + tan ^ -1 (7/3) #

Kami tahu itu:

# tan ^ -1 (a) + tan ^ -1 (b) = tan ^ -1 ((a + b) / (1-ab)) #

#implies tan ^ -1 (-3/2) + tan ^ -1 (7/3) = tan ^ -1 (((- 3/2) + (7/3)) / (1 - (- 3 / 2) (7/3))) #

# = tan ^ -1 ((- 9 + 14) / (6 + 21)) = tan ^ -1 ((5) / (27)) #

#implies theta + phi = tan ^ -1 ((5) / (27)) #

#rs (cos (theta + phi) + isin (theta + phi)) #

# = sqrt13sqrt58 (cos (tan ^ -1 (5/27)) + isin (tan ^ -1 (5/27))) #

# = sqrt754 (cos (tan ^ -1 (5/27)) + isin (tan ^ -1 (5/27))) #

Inilah jawapan terakhir anda.

Anda juga boleh melakukannya dengan kaedah lain.

Dengan terlebih dahulu mengalikan bilangan kompleks dan kemudian mengubahnya menjadi bentuk trigonometri, yang lebih mudah daripada ini.

# (2-3i) (- 3-7i) = - 6-14i + 9i + 21i ^ 2 = -6-5i-21 = -27-5i #

Sekarang berubah # -27-5i # dalam bentuk trigonometri.

Magnitud # -27-5i = sqrt ((- 27) ^ 2 + (- 5) ^ 2) = sqrt (729 + 25) = sqrt754 #

Sudut # -27-5i = tan ^ -1 (-5 / -27) = tan ^ -1 (5/27) #

#implies -27-5i = sqrt754 (cos (tan ^ -1 (5/27)) + isin (tan ^ -1 (5/27))) #