Soalan # 82567

Jawapan:

#cos ((2pi) / 9) + isin ((2pi) / 9) #, #cos ((8pi) / 9) + isin ((8pi) / 9) # dan

#cos ((14pi) / 9) + isin ((14pi) / 9) #,

Penjelasan:

Perkara pertama yang perlu dilakukan ialah meletakkan nombor dalam bentuk # rhoe ^ (thetai) #

# rho = sqrt ((1/2) ^ 2 + (sqrt (3) / 2) ^ 2) = sqrt (1/4 + 3/4) = 1 #

# theta = arctan ((sqrt (3) / 2) / (- 1/2)) = arctan (-sqrt (3)) = - pi / 3 + kpi #. Mari pilih # (2pi) / 3 #kerana kita berada di kuadran kedua. Perhatikan itu # -pi / 3 # berada di kuadran keempat, dan ini salah.

Nombor anda kini:

# 1e ^ ((2pii) / 3) #

Sekarang akarnya adalah:

#root (3) (1) e ^ (((2kpi + (2pi) / 3) i) / 3), k dalam ZZ #

# = e ^ ((((6kpi + 2pi) i) / 9), k dalam ZZ #

jadi anda boleh memilih k = 0, 1, 2 dan dapatkan:

#e ^ ((2pii) / 9 #, #e ^ ((8kpii) / 9 # dan #e ^ ((14kpii) / 9 #

atau #cos ((2pi) / 9) + isin ((2pi) / 9) #, #cos ((8pi) / 9) + isin ((8pi) / 9) # dan

#cos ((14pi) / 9) + isin ((14pi) / 9) #.

Bagi saya ini adalah akhir mati, kerana saya tidak boleh mengira fungsi trigonometri gandaan # pi / 9 #. Kita mesti bergantung kepada kalkulator:

# 0.7660 + 0.6428i #

# -0.9397 + 0.3420i #

# 0.1736-0.9848i #