Apakah paksi simetri dan puncak untuk graf y = 3x ^ 2 + 12x-2?

Jawapan:

Paksi simetri: #x = -2 #

Vertex: #(-2, -14)#

Penjelasan:

Persamaan ini #y = 3x ^ 2 + 12x - 2 # dalam bentuk standard, atau # ax ^ 2 + bx + c #.

Untuk mencari paksi simetri, kita lakukan #x = -b / (2a) #.

Kami tahu itu #a = 3 # dan #b = 12 #, jadi kita pasangkannya ke persamaan.

#x = -12 / (2 (3)) #

#x = -12 / 6 #

#x = -2 #

Jadi paksi simetri adalah #x = -2 #.

Sekarang kita mahu mencari puncak. The # x #-kawasan puncak adalah sama dengan paksi simetri. Jadi # x #-kawasan puncak ini #-2#.

Untuk mencari # y #-Kelaburan puncak, kita hanya pasang # x # nilai ke dalam persamaan asal:

#y = 3 (-2) ^ 2 + 12 (-2) - 2 #

#y = 3 (4) - 24 - 2 #

#y = 12 - 26 #

#y = -14 #

Jadi puncaknya ialah #(-2, -14)#.

Untuk membayangkan ini, berikut adalah graf persamaan ini:

Harap ini membantu!

Jawapan:

Axis of Symmetry adalah garis #color (biru) (x = -2 #

Vertex berada di: #color (biru) ((- 2, -14). #Ia adalah minimum.

Penjelasan:

Diberikan:

#color (merah) (y = f (x) = 3x ^ 2 + 12x-2 #

Kami menggunakannya Formula kuadratik untuk mencari Penyelesaian:

#color (biru) (x_1, x_2 = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

Marilah kita lihat #color (merah) (f (x) #

Kami memerhatikannya #color (biru) (a = 3; b = 12; dan c = (- 2) #

Gantikan nilai-nilai ini dalam kami Formula kuadratik:

Kita tahu bahawa kita diskriminasi # b ^ 2-4ac # adalah lebih besar daripada sifar.

#color (biru) (x_1, x_2 = - 12 + -sqrt 12 ^ 2-4 (3) (- 2)) / (2 (3)) #

Oleh itu, kita mempunyai dua akar sebenar.

# x_1, x_2 = - 12 + -sqrt (144 + 24) / (6) #

# x_1, x_2 = - 12 + -sqrt (168)) / (6) #

# x_1, x_2 = - 12 + -sqrt (4 * 42) / (6) #

# x_1, x_2 = - 12 + -sqrt (4) * sqrt (42) / (6) #

# x_1, x_2 = - 12 + -2 * sqrt (42) / (6) #

# x_1, x_2 = - 12 / 6 + - (2 * sqrt (42)) / (6) #

# x_1, x_2 = -2 + - (batalkan 2 * sqrt (42)) / (membatalkan 6 warna (merah) 3) #

# x_1, x_2 = -2 + sqrt (42) / 3, -2-sqrt (42) / 3 #

Menggunakan kalkulator, kita boleh mempermudahkan dan mendapatkan nilai-nilai:

#color (biru) (x_1 = 0.160247, x_2 = -4.16025 #

Oleh itu, kami x-pemintas adalah: #color (hijau) ((0.16,0), (- 4.16,0) #

Untuk mencari Vertex, kita boleh menggunakan formula: #color (biru) ((- b)) / warna (biru) ((2a) #

Vertex: #-12/(2(3)#

#rArr -12 / 6 = -2 #

Ini adalah kami x-koordinat nilai Vertex kami.

Untuk mencari nilai koordinat y dari Vertex kami:

Gantikan nilai #color (biru) (x = -2 # dalam

#color (merah) (y = 3x ^ 2 + 12x-2 #

#y = 3 (-2) ^ 2 + 12 (-2) -2 #

#y = 3 (4) -24-2 #

#y = 12-24-2 = 14 #

Vertex berada di: #color (biru) ((- 2, -14) #

Pekali #color (hijau) (x ^ 2 # terma adalah Positif dan oleh itu, kami Parabola dibuka ke atas, dan ia mempunyai minimum. Sila rujuk imej graf di bawah untuk mengesahkan penyelesaian kami:

The Axis simetri parabola ialah garis menegak yang memisahkan parabola menjadi dua bahagian kongruen.

The Axis of Simetri sentiasa melalui Vertex daripada Parabola. The # x # koordinat puncak adalah persamaan Axis of Symmetry of the Parabola.

Axis of Symmetry adalah garis #color (biru) (x = -2 #