Apa itu katil ( theta / 2) = x, seperti yang telah diselesaikan untuk theta?

Jawapan:

# theta = 2 * arctan (1 / x) #

Penjelasan:

Penyusunan semula matlamat, #cot (theta / 2) = x # untuk # theta #.

Memandangkan kebanyakan kalkulator atau bantuan lain tidak mempunyai butang "katil" atau a #cot ^ {- 1} # atau #arc cot # ATAU # acot # butang#''^1# (kata yang berbeza untuk fungsi cotangent songsang, cot mundur), kita akan melakukan ini dari segi tan.

#cot (theta / 2) = 1 / tan (theta / 2) # meninggalkan kami dengan

# 1 / tan (theta / 2) = x #.

Sekarang kita ambil satu di atas kedua-dua belah pihak.

# 1 / {1 / tan (theta / 2)} = 1 / x #, yang pergi ke

#tan (theta / 2) = 1 / x #.

Pada ketika ini kita perlu mendapatkannya # theta # di luar #Tan#, kita lakukan ini dengan mengambil # arctan, # kebalikan dari #Tan#. #Tan# mengambil sudut dan menghasilkan nisbah, #tan (45 ^ o) = 1 #. # arctan # mengambil nisbah dan menghasilkan sudut #arctan (1) = 45 ^ o # #''^2#. Ini bermakna itu #arctan (tan (45)) = 45 # dan #tan (arctan (1)) = 1 # atau secara umum:

#arctan (tan (x)) = x #

dan

#tan (arctan (x)) = x #.

Memohon ini kepada ekspresi kita, #arctan (tan (theta / 2)) = arctan (1 / x) # yang menjadi

# theta / 2 = arctan (1 / x) # dan penamat yang kami dapat

# theta = 2 * arctan (1 / x) #.

Anda notis saya menggunakan nota kaki! terdapat beberapa perkara yang menonjol untuk fungsi songsang yang saya pilih untuk berkemas di sini.

1) Nama fungsi jejak songsang. Nama rasmi fungsi trig yang songsang adalah "arka" - fungsi trig. # arctan #, # arccos # # arcsin #. Ini dipendekkan dua cara, "atan", "acos" "asin" yang digunakan dalam program pengaturcaraan komputer dan matematik dan "HORRIBLE" tan ^ -1 "," sin ^ -1 "" cos ^ -1 " dalam banyak kalkulator. Ia adalah MENGURUS kerana # tan ^ -1 x # boleh kelihatan seperti # 1 / tan x #, sementara #atan x # dan #arctan x # adalah lebih kurang mungkin untuk mengelirukan pembaca. Gunakan atan atau arktan dalam algebra anda.

2) Oleh kerana semua nilai tangen berlaku DUA dalam lingkaran unit, # arctan # biasanya mengembalikan sudut antara # -180 ^ o # dan # 180 ^ o #, menggunakan sudut lain yang anda perlukan untuk menggunakan otak anda!