Apakah unjuran (-4i + 3k) ke (-2i -j + 2k)?

Jawapan:

Unjuran vektor ialah #<-28/9,-14/9,28/9>,# unjuran skalar adalah #14/3#.

Penjelasan:

Diberikan # veca = <-4, 0, 3> # dan # vecb = <-2, -1,2>, # kita dapat mencari #proj_ (vecb) veca #, yang vektor unjuran # veca # ke atas # vecb # menggunakan formula berikut:

#proj_ (vecb) veca = ((veca * vecb) / (| vecb |)) vecb / | vecb | #

Iaitu, produk titik dua vektor yang dibahagikan dengan magnitud # vecb #, di darab dengan # vecb # dibahagikan dengan magnitudnya. Kuantiti kedua adalah kuantiti vektor, kerana kita membahagikan vektor dengan skalar. Perhatikan bahawa kita membahagikan # vecb # dengan magnitudnya untuk mendapatkan a vektor unit (vektor dengan magnitud #1#). Anda mungkin dapat melihat bahawa kuantiti pertama adalah skalar, seperti yang kita tahu bahawa apabila kita mengambil produk dot dua vektor, hasilnya adalah skalar.

Oleh itu, skalar unjuran # a # ke atas # b # adalah #comp_ (vecb) veca = (a * b) / (| b |) #, juga ditulis # | proj_ (vecb) veca | #.

Kita boleh mulakan dengan mengambil produk dot dua vektor tersebut.

# veca * vecb = <-4, 0, 3> * <-2, -1,2> #

#=> (-4*-2)+(0*-1)+(3*2)#

#=>8+0+6=14#

Kemudian kita dapat mencari magnitud # vecb # dengan mengambil punca kuasa kuadrat bagi setiap komponen.

# | vecb | = sqrt ((b_x) ^ 2 + (b_y) ^ 2 + (b_z) ^ 2) #

# | vecb | = sqrt ((- 2) ^ 2 + (- 1) ^ 2 + (2) ^ 2) #

# => sqrt (4 + 1 + 4) = sqrt (9) = 3 #

Dan kini kita mempunyai segala yang kita perlukan untuk mencari unjuran vektor # veca # ke atas # vecb #.

#proj_ (vecb) veca = (14) / 3 * (<-2, -1,2>) / 3 #

#=>(14 < -2,-1,2 >)/9#

#=><-28/9,-14/9,28/9>#

Unjuran skalar # veca # ke atas # vecb # hanya separuh pertama formula, di mana #comp_ (vecb) veca = (a * b) / (| b |) #. Oleh itu, unjuran skalar ialah #14/3#.

Harap yang membantu!