Apakah penyelesaian yang ditetapkan untuk abs (x - 2)> 3?

Apakah penyelesaian yang ditetapkan untuk abs (x - 2)> 3?
Anonim

Jawapan:

#x dalam (-oo, -1) uu (5, + oo) #

Penjelasan:

Apabila anda berurusan dengan ketidaksamaan nilai mutlak, anda perlu mengambil kira hakikat bahawa, untuk nombor nyata, fungsi nilai mutlak akan menghasilkan nilai positif tidak kira tanda nombor yang berada di dalam modulus.

Ini bermakna bahawa anda mempunyai dua kes untuk memeriksa, satu di mana ungkapan di dalam modulus itu positif, dan yang lain di mana ungkapan di dalam modulus akan menjadi negatif.

  • # x-2> 0 bermaksud | x-2 | = x-2 #

Ketidaksamaan ini menjadi

# x - 2> 3 menunjukkan x> 5 #

  • # x-2 <0 menyiratkan | x-2 | = - (x-2) #

Kali ini anda ada

# - (x-2)> 3 #

# -x + 2> 3 #

# -x> 1 menunjukkan x <-1 #

Jadi, untuk sebarang nilai # x # itu dia lebih besar daripada #5# atau lebih kecil daripada #(-1)#, ketidaksamaan akan dipenuhi. Ini bermakna bahawa penyelesaian penyelesaian akan # (- oo, -1) uu (5, + oo) #.