Jumlah dua nombor adalah 20. Cari jumlah minimum yang mungkin bagi kotak mereka?

Jawapan:

#10+10 = 20#

#10^2 +10^2=200#.

Penjelasan:

# a + b = 20 #

# a ^ 2 + b ^ 2 = x #

Untuk # a # dan # b #:

#1^2+19^2=362#

#2^2+18^2=328#

#3^2+17^2=298#

Daripada ini, anda dapat melihat bahawa nilai-nilai yang dekat # a # dan # b # akan mempunyai jumlah yang lebih kecil. Oleh itu, untuk # a = b #, #10+10 = 20# dan #10^2 +10^2=200#.

Jawapan:

Nilai min bagi jumlah kuadrat dua nombor adalah #200#, iaitu ketika kedua-duanya adalah #10#

Penjelasan:

Jika jumlah dua nombor adalah #20#, biarkan satu nombor menjadi # x # dan kemudian nombor lain akan # 20-x #

Oleh itu, jumlah kuadrat mereka adalah

# x ^ 2 + (20-x) ^ 2 #

= # x ^ 2 + 400-40x + x ^ 2 #

= # 2x ^ 2-40x + 400 #

= # 2 (x ^ 2-20x + 100-100) + 400 #

= # 2 (x-10) ^ 2-200 + 400 #

= # 2 (x-10) ^ 2 + 200 #

Perhatikan bahawa jumlah kuadrat dua angka adalah jumlah dua nombor positif, salah satunya adalah terus-menerus i.e. #200#

dan lain-lain # 2 (x-10) ^ 2 #, yang boleh berubah mengikut nilai # x # dan nilai paling tidak mungkin #0#, bila # x = 10 #

Oleh itu, nilai minima jumlah kuadrat dua nombor adalah #0+200=200#, yang ketika itu # x = 10 #, iaitu ketika kedua-duanya adalah #10#.