Satu kaki segitiga tepat ialah 8 kaki. Kaki yang lain adalah 6 kaki. Apakah panjang hipotenus?

Jawapan:

#10# kaki

Penjelasan:

Teorema Pythagorean menyatakan bahawa, # a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 #

di mana:

# a # adalah leg pertama segitiga

# b # adalah leg kedua segitiga

# c # adalah hipotenus (sisi terpanjang) segi tiga

Oleh itu, kita dapat:

# c ^ 2 = (8 "ft") ^ 2+ (6 "ft") ^ 2 #

# = 64 "ft" ^ 2 + 36 "ft" ^ 2 #

# = 100 "ft" ^ 2 #

#:. c = sqrt (100 "ft" ^ 2) #

# = 10 "ft" (kerana c> 0) #

Satu kaki segitiga tepat ialah 8 milimeter lebih pendek daripada kaki yang lebih panjang dan hipotenus adalah 8 milimeter lebih panjang daripada kaki yang lebih panjang. Bagaimana anda mencari panjang segitiga?

24 mm, 32 mm, dan 40 mm Panggil x kaki pendek Panggil y kaki panjang Panggil h hipotenus Kami mendapatkan persamaan ini x = y - 8 h = y + 8. Terapkan teorem Pythagor: h ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 (y + 8) ^ 2 = y ^ 2 + (y - 8) ^ 2 Dibangun: y ^ 2 + 16y + 64 = y ^ 2 + y ^ 2 - 16y + 64 y ^ 0 y = 32 mm x = 32 - 8 = 24 mm h = 32 + 8 = 40 mm Periksa: (40) ^ 2 = (24) ^ 2 + (32) ^ 2. OKEY.

Satu kaki segitiga tepat ialah 96 inci. Bagaimanakah anda menemui hipotenus dan kaki yang lain jika panjang hipotenus melebihi 2.5 kali kaki yang lain sebanyak 4 inci?

Gunakan Pythagoras untuk menubuhkan x = 40 dan h = 104 Katakan x menjadi kaki lain maka hypotenuse h = 5 / 2x +4 Dan kita diberitahu kaki pertama y = 96 Kita boleh menggunakan persamaan Pythagoras x ^ 2 + y ^ 2 = h ^ 2 x ^ 2 + 96 ^ 2 = (5 / 2x + 4) ^ 2 x ^ 2 + 9216 = 25x ^ 2/4 + 20x +16 Reordering memberi kita x ^ 2 - 20x +9200 = 0 Multiply sepanjang -4 21x ^ 2 + 80x -36800 = 0 Menggunakan formula kuadrat x = (-b + -sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) x = (- (80) + - sqrt (6400 + 3091200)) / (- 42) x = (-80 + -1760) / 42 jadi x = 40 atau x = -1840/42 Kita boleh mengabaikan jawapan negatif ketika kita menghadapi segitiga sebenar, ja

Satu kaki segitiga tepat ialah 96 inci. Bagaimanakah anda menemui hipotenus dan kaki yang lain jika panjang hipotenus melebihi 2 kali kaki yang lain sebanyak 4 inci?

Hipotenus 180.5, kaki 96 dan 88.25 lebih kurang. Biarkan kaki dikenali menjadi c_0, hipotenus h, lebihan h lebih daripada 2c sebagai delta dan kaki tidak diketahui, c. Kita tahu bahawa c ^ 2 + c_0 ^ 2 = h ^ 2 (Pytagoras) juga h-2c = delta. Meniru mengikut h yang kami dapat: c ^ 2 + c_0 ^ 2 = (2c + delta) ^ 2. Mudah, c ^ 2 + 4delta c + delta ^ 2-c_0 ^ 2 = 0. Penyelesaian untuk c kita dapatkan. c = (-4delta pm sqrt (16delta ^ 2-4 (delta ^ 2-c_0 ^ 2))) / 2 Hanya penyelesaian positif dibenarkan c = (2sqrt (4delta ^ 2-delta ^ 2 + c_0 ^ 2) -4delta ) / 2 = sqrt (3delta ^ 2 + c_0 ^ 2) -2delta