Jumlah dua nombor adalah 15 dan jumlah kuadanya adalah 377. Berapakah nombor yang lebih besar?

Jawapan:

Bilangan yang lebih besar ialah #19#

Penjelasan:

Tulis dua persamaan dengan dua pembolehubah:

# x + y = 15 "dan" x ^ 2 + y ^ 2 = 377 #

Gunakan penggantian untuk menyelesaikan:

1. Selesaikan satu pembolehubah # x = 15 - y #

2. Pengganti # x = 15 - y # ke dalam persamaan kedua:

   # (15 - y) ^ 2 + y ^ 2 = 377 #

3. Mengedarkan:# (15-y) (15-y) + y ^ 2 = 377 #

   # 15 ^ 2 - 30 y + y ^ 2 + y ^ 2 = 377 #

   # 255 - 30 y + 2y ^ 2 = 377 #

4. Letakkan secara umum # Ax ^ 2 + Bx + C = 0 #:

   # 2y ^ 2 - 30y +225 - 377 = 0 #

   # 2y ^ 2 - 30y - 152 = 0 #

5. Faktor

   # 2 (y ^ 2 - 15y - 76) = 0 #

   # 2 (y +4) (y - 19) = 0 #

   #y = -4, y = 19 #

6. Semak:

   #-4 + 19 = 15#

   #(-4)^2 + 19^2 = 377#

Jawapan:

Bilangan yang lebih besar ialah 19.

Penjelasan:

Oleh kerana anda mempunyai dua nombor, anda mesti mempunyai dua persamaan yang menghubungkan nombor-nombor ini kepada satu sama lain. Setiap kalimat memberikan satu persamaan, jika kita dapat menterjemahkannya dengan betul:

"Jumlah dua nombor ialah 15": # x + y = 15 #

"Jumlah dataran mereka ialah 377": # x ^ 2 + y ^ 2 = 377 #

Sekarang, kita mesti menggunakan persamaan yang lebih mudah untuk menggantikan salah satu yang tidak diketahui dalam persamaan yang lebih kompleks:

# x + y = 15 # bermakna # x = 15-y #

Sekarang, persamaan kedua menjadi

# x ^ 2 + (15-x) ^ 2 = 377 #

Kembangkan binomial:

# x ^ 2 + 225-30x + x ^ 2 = 377 #

Tulis mengikut piawaian dari:

# 2x ^ 2-30x-152 = 0 #

Ini boleh dipertimbangkan (kerana penentu #sqrt (b ^ 2-4ac) # adalah nombor keseluruhan.

Mungkin lebih mudah untuk menggunakan rumus kuadratik, walaupun:

# 2 = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) = (30 + -sqrt ((30) ^ 2-4 (2) (-) #

# x = (30 + -46) / 4 #

# x = -4 # dan # x = 19 # adalah jawapannya.

Sekiranya anda menyemak kedua-dua jawapan dalam persamaan asal, anda akan mendapati kedua-dua hasil yang sama! Dua nombor yang kita cari ialah 19 dan -4.

Iaitu, jika anda meletakkan # x = -4 # ke persamaan pertama (# x + y = 15 #), anda mendapatkan # y = 19 #.

Jika anda meletakkan # x = 19 # ke dalam persamaan itu, anda dapat # y = -4 #.

Ini berlaku kerana tidak kira nilai yang kita gunakan dalam penggantian. Kedua-duanya menghasilkan hasil yang sama.

Jawapan:

#19#

Penjelasan:

katakan dua nombor itu # x # dan # y #.

#x + y = 15 -> x = 15 -y #

# x ^ 2 + y ^ 2 = 377 #

# (x + y) ^ 2 - 2xy = 377 #

# 15 ^ 2 - 2 (15 -y) y = 377 #

# 225 - 30y + 2y ^ 2 = 377 #

# 2y ^ 2 -30 y - 152 = 0 #

# (2y + 8) (y - 19) = 0 #

#y = -4 dan 19 #

#x = 19 dan -4 #

Oleh itu bilangan terbesar adalah #19#

Jawapan:

#19# adalah bilangan yang lebih besar.

Penjelasan:

Adalah mungkin untuk menentukan kedua-dua nombor dengan menggunakan hanya satu pemboleh ubah.

Jumlah dua nombor adalah #15#.

Sekiranya satu nombor # x #, yang lain adalah # 15-x #

Jumlah kuadrat mereka adalah #377#

# x ^ 2 + warna (merah) ((15-x) ^ 2) = 377 #

# x ^ 2 + warna (merah) (225 -30x + x ^ 2) -377 = 0 #

# 2x ^ 2 -30x -152 = 0 "" larr div 2 # untuk memudahkan

# x ^ 2 -15x -76 = 0 #

Cari faktor #76# yang berbeza dengan 15 #

#76# tidak mempunyai banyak faktor, harus mudah dicari.

# 76 = 1xx76 "" 2 xx 38 "" warna (biru) (4xx19) #

# (x-19) (x + 4) = 0 #

#x = 19 atau x = -4 #

Kedua-dua nombor adalah:

# -4 dan 19 #

#16+361 =377#