Jawapan:
Selebihnya membahagikan #f (x) = 2x ^ 3 + 9x ^ 2 + 7x + 3 # oleh # (x-k) # adalah #f (k) #, jadi selesaikan #f (k) = 9 # menggunakan teorem akar rasional dan pemfaktoran untuk mencari:
#k = 1/2, -2 # atau #-3#
Penjelasan:
Jika anda cuba membahagikannya #f (x) = 2x ^ 3 + 9x ^ 2 + 7x + 3 # oleh # x-k # anda berakhir dengan baki #f (k) #…
Jadi jika selebihnya adalah #9#, pada dasarnya kita cuba selesaikan #f (k) = 9 #
# 2k ^ 3 + 9k ^ 2 + 7k + 3 = 9 #
Tolakkan #9# dari kedua belah pihak untuk mendapatkan:
# 2k ^ 3 + 9k ^ 2 + 7k-6 = 0 #
Dengan teorem akar rasional, mana-mana akar rasional kubik ini akan menjadi bentuk # p / q # dalam terma terendah, di mana #p, q dalam ZZ #, #q! = 0 #, # p # seorang pembahagi terma tetap #-6# dan # q # seorang pembahagi pekali #2# daripada istilah utama.
Ini bermakna bahawa akar rasional mungkin adalah:
#+-1/2#, #+-1#, #+-3/2#, #+-2#, #+-3#, #+-6#
Mari cuba yang pertama:
#f (1/2) = 1/4 + 9/4 + 7 / 2-6 = (1 + 9 + 14-24) / 4 = 0 #
jadi #k = 1/2 # adalah akar dan # (2k-1) # adalah faktor.
Bahagikan oleh # (2k-1) # untuk mencari:
# 2k ^ 3 + 9k ^ 2 + 7k-6 = (2k-1) (k ^ 2 + 5k + 6) = (2k-1) (k + 2) (k + 3)
Oleh itu penyelesaian yang mungkin adalah:
#k = 1/2 #, #k = -2 # dan #k = -3 #
