Jawapan:
#a) # Domain dari #f (x + 5) # adalah #x dalam RR. #
#b) # Domain dari #f (-2x + 5) # adalah #x dalam RR. #
Penjelasan:
Domain fungsi # f # adalah semua nilai input yang dibenarkan. Dalam erti kata lain, ia adalah satu set input yang mana # f # tahu bagaimana untuk menghasilkan output.
Jika #f (x) # mempunyai domain # -1 <x <5 #, itu bermakna untuk apa-apa nilai ketat antara -1 dan 5, # f # boleh mengambil nilai itu, "melakukan sihirnya", dan memberi kita output yang sepadan. Untuk setiap nilai input yang lain, # f # tidak tahu apa yang harus dilakukan-fungsi itu undefined di luar domainnya.
Jadi, jika fungsi kami # f # memerlukan inputnya menjadi ketat antara -1 dan 5, dan kami ingin memberikannya input # x + 5 #, apakah batasan pada ungkapan input itu? Kita perlu # x + 5 # untuk menjadi ketat antara -1 dan 5, yang mana kita boleh menulis sebagai
# -1 "" <"" x + 5 "" <"" 5 #
Ini adalah ketidaksamaan yang boleh dipermudahkan (supaya # x # adalah dengan sendirinya di tengah). Mengurangkan 5 dari semua 3 "sisi" ketidaksamaan, kita dapat
# -6 "" <"" x "" <"" 0 #
Ini memberitahu kami domain #f (x + 5) # adalah #x dalam RR. #
Pada asasnya, anda hanya perlu menggantikannya # x # dalam selang domain dengan input baru (hujah). Mari kita gambarkan dengan bahagian b):
# "D" f (x) = x dalam RR #
bermakna
# "D" f (warna (merah) (- 2x + 5)) = -1 <warna (merah) (- 2x + 5) <5 #
yang dipermudahkan
#color (putih) ("D" f (-2x + 5)) = -6 <-2x <0 #
#color (putih) ("D" f (-2x + 5)) = x dalam RR #
Jangan lupa flip simbol ketidaksamaan semasa membahagikan melalui negatif!
Jadi:
# "D" f (-2x + 5) = 0 <x <3 #
