Buktikan jika n adalah ganjil, maka n = 4k + 1 untuk beberapa k dalam ZZ atau n = 4k + 3 untuk beberapa k dalam ZZ?

Inilah garis asas asas:

Proposisi: Jika # n # adalah ganjil, kemudian # n = 4k + 1 # untuk beberapa #k dalam ZZ # atau # n = 4k + 3 # untuk beberapa #k dalam ZZ #.

Bukti: Let #n dalam ZZ # di mana # n # adalah ganjil. Bahagikan # n # oleh 4.

Kemudian, dengan algoritma bahagian, # R = 0,1,2, # atau #3# (baki).

Kes 1: R = 0. Jika selebihnya adalah #0#, kemudian # n = 4k = 2 (2k) #.

#:. n # sudah pun

Kes 2: R = 1. Jika selebihnya adalah #1#, kemudian # n = 4k + 1 #.

#:. n # adalah ganjil.

Kes 3: R = 2. Jika selebihnya adalah #2#, kemudian # n = 4k + 2 = 2 (2k + 1) #.

#:. n # sudah pun.

Kes 4: R = 3. Jika selebihnya adalah #3#, kemudian # n = 4k + 3 #.

#:. n # adalah ganjil.

#:. n = 4k + 1 atau n = 4k + 3 # jika # n # adalah ganjil