Biarkan P (x_1, y_1) menjadi titik dan biarkan l menjadi garis dengan persamaan kapak + dengan + c = 0.Tunjukkan jarak d dari P-> l diberikan oleh: d = (ax_1 + by_1 + c) / sqrt (a ^ 2 + b ^ 2)? Cari jarak d titik P (6,7) dari garis l dengan persamaan 3x + 4y = 11?

Jawapan:

#d = 7 #

Penjelasan:

Biarkan # l-> a x + b y + c = 0 # dan # p_1 = (x_1, y_1) # satu titik tidak # l #.

Supaya itu #b ne 0 # dan memanggil # d ^ 2 = (x-x_1) ^ 2 + (y-y_1) ^ 2 # selepas menggantikan #y = - (a x + c) / b # ke dalam # d ^ 2 # kita ada

# d ^ 2 = (x - x_1) ^ 2 + ((c + a x) / b + y_1) ^ 2 #. Langkah seterusnya ialah mencari # d ^ 2 # minimum berkenaan # x # jadi kita akan jumpa # x # seperti itu

# d / (dx) (d ^ 2) = 2 (x - x_1) - (2 a ((c + a x) / b + y_1). Ini okours untuk

#x = (b ^ 2 x_1 - a b y_1-a c) / (a ^ 2 + b ^ 2) # Kini, menggantikan nilai ini ke dalam # d ^ 2 # kami memperolehi

# d ^ 2 = (c + a x_1 + b y_1) ^ 2 / (a ^ 2 + b ^ 2) # jadi

#d = (c + a x_1 + b y_1) / sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) #

Sekarang diberikan

# l-> 3x + 4y-11 = 0 # dan # p_1 = (6,7) # kemudian

#d = (-11 + 3xx6 + 4xx7) / sqrt (3 ^ 2 + 4 ^ 2) = 7 #