Jawapan:
# 0.#
Penjelasan:
# a_n # merujuk kepada # n ^ (th) # terma A.P.
Katakanlah, # d # menjadi perbezaan biasa daripada A.P., dan, mari # S_n #
menjadi jumlah yang pertama # n # terma.
Kemudian, kita tahu bahawa,
# a_n = a_1 + (n-1) d, dan, S_n = n / 2 {2a_1 + (n-1) d} …… (ast)
Kami adalah diberikan bahawa, untuk # p, q di NN; pltq, #
(p + 1) + a_ (p + 2) + a_ (p + 3) + … + a_q = 0 ………… (bintang). #
Menambah # {a_1 + a_2 + … + a_p} # pada kedua-dua pihak daripada persamaan ini, kita dapat, (a + + + + + + + + + + + +
# = {a_1 + a_2 + … + a_p} + {0} ……… kerana, (bintang), iaitu #
# S_q = S_p. #
# q / cancel2 2a_1 + (q-1) d = p / cancel2 2a_1 + (p-1) d …… because, (ast) #
#:. 2qa_1 + q (q-1) d- {2pa_1 + p (p-1) d} = 0. #
#:. 2a_1 (q-p) + d {q ^ 2-q- (p ^ 2-p)} = 0. #
#:. 2a_1 (q-p) + d {q ^ 2-p ^ 2-q + p} = 0. #
#:. 2a_1 (q-p) + d {(q-p) (q + p) -1 (q-p)} = 0. #
#:. (q-p) 2a_1 + d (q + p-1) = 0. #
#:. q = p, "yang mustahil sebagai" qltp "(diberikan); atau," 2a_1 + d (q + p-1) = 0. #
#:. 2a_1 + d (q + p-1) = 0. #
# rArr S_ (p + q) = (p + q) / 2 2a_1 + d (q + p-1) = 0. #
Nikmati Matematik.!
