Jawapan:
Oleh itu, persamaan norma diberikan oleh
# y = 3 / 2xsqrt (x ^ 2 + 8) + 2 #
Penjelasan:
Diberikan
# y = 2xsqrt (x ^ 2 + 8) + 2 #
Di mana-mana titik pada graf, normal mempunyai cerun berserenjang dengan cerun tangen pada titik yang diberikan oleh derivatif pertama fungsi tersebut.
# (dy) / dx = 2xxx1 / (2sqrt (x ^ 2 + 8)) xx2x + 0 = (2x ^ 2) / sqrt (x ^ 2 + 8)
Lereng tangen # m = (2x ^ 2) / sqrt (x ^ 2 + 8) #
Jadi normal mempunyai kemiringan yang sama dengan timbal balik negatif
Lereng biasa #m '= (- sqrt (x ^ 2 + 8)) / 2 #
Penahanan yang dibuat oleh garis lurus pada paksi y diberikan oleh
# c = y-mx = y - ((- sqrt (x ^ 2 + 8)) / 2x) #
Penggantian untuk # y # dan memudahkan
# c = (2xsqrt (x ^ 2 + 8) +2) + (xsqrt (x ^ 2 + 8)) / 2 #
# = (2x + x / 2) sqrt (x ^ 2 + 8) + 2 = (5x) / 2sqrt (x ^ 2 + 8) + 2 #
# c = (5x) / 2sqrt (x ^ 2 + 8) + 2 #
Persamaan garis lurus havihg slope m dan pemintas sebagai c diberikan oleh
# y = mx + c #
#y = (- sqrt (x ^ 2 + 8)) / 2x + (5x) / 2sqrt (x ^ 2 + 8) + 2 #
# = (- 1 + 5/2) xsqrt (x ^ 2 + 8) + 2 #
# = 3 / 2xsqrt (x ^ 2 + 8) + 2 #
Oleh itu, persamaan normal diberikan oleh
# y = 3 / 2xsqrt (x ^ 2 + 8) + 2 #
