Perimeter taman adalah 62 yd dan kawasan 120yd ^ 2, bagaimana anda mencari dimensi?

Jawapan:

saya jumpa # 4.5 "yd" dan 26.5 "yd" #

Penjelasan:

Saya menganggap bahawa anda mempunyai taman segi empat tepat:

Jadi:

# 62 = 2x + 2y #

# 120 = xy #

Dari yang kedua: # x = 120 / y # digantikan dengan yang pertama:

# 62 = 2 * 120 / y + 2y # menyusun semula:

# 2y ^ 2-62y + 240 = 0 #

Menggunakan Formula Kuadrat:

#y_ (1,2) = (62 + -sqrt (3844-1920)) / 4 = (62 + -sqrt (1924)) / 4 #

Anda mendapat dua penyelesaian:

# y_1 = 4.534 #

# y_2 = 26.466 #

Kita boleh memilih yang pertama, # y = 4.534 ~~ 4.5 #, untuk mendapatkan # x = 26.466 ~~ 26.5 # (atau sebaliknya).

Perimeter taman bunga segi empat tepat adalah 60m dan kawasannya adalah 225 m ^ 2. Bagaimana anda mencari panjang taman?

Panjang taman = 15m Biarlah panjang (sebelah panjang) dari taman segi empat tepat, dan lebarnya (sebelah pendek). Perimeter = 2 (l + w) = 60m ----- (1) diberikan. Kawasan = lxxw = 225m ^ 2 ------ (2) diberi (1) => 2l + 2w = 60 => 2l = 60 - 2w => l = (60-2w) / 2 Pengganti l dalam (2 => w xx (60-2w) / 2 = 225 => 60w - 2w ^ 2 = 225 xx 2 => -2w ^ 2 +60 w -550 = 0 => 2w ^ 2 - 60 w +550 = => W ^ 2 - 30w + 225 = 0 Menyelesaikan persamaan kuadratik: => w ^ 2 - 15w -15w + 225 = 0 => w (w-15) -15 (w-15) = 0 => w-15) (w-15) = 0 => w -15 = 0 => warna (merah) (w = 15m) Jadi, lebar ialah w = 15m. O

Katakan saya mempunyai $ 480 untuk pagar di taman segi empat tepat. Pagar untuk sisi utara dan selatan taman kos $ 10 per kaki dan pagar untuk sisi timur dan barat biaya $ 15 per kaki. Bagaimanakah saya dapat mencari dimensi taman yang mungkin terbesar?

Mari kita panggil panjang sisi N dan S x (kaki) dan dua lagi kita akan panggil y (juga kaki) Kemudian kos pagar adalah: 2 * x * $ 10 untuk N + S dan 2 * y * $ 15 untuk E + W Kemudian persamaan untuk jumlah kos pagar ialah: 20x + 30y = 480 Kami memisahkan y: 30y = 480-20x-> y = 16-2 / 3 x Kawasan: A = x * y, menggantikan y dalam persamaan yang kita dapat: A = x * (16-2 / 3 x) = 16x-2/3 x ^ 2 Untuk mencari maksimum, kita perlu membezakan fungsi ini, dan kemudian tetapkan derivatif 0 A '= 16-2 * 2 / 3x = 16-4 / 3 x = 0 Yang menyelesaikan untuk x = 12 Menggantikan dalam persamaan sebelumnya y = 16-2 / 3 x = 8 Jawapan: N

Jika saya mahu pagar di sekitar taman saya dan perimeter taman adalah, 16.3m x 16.7m apa perimeter di seluruh taman?

"66 m" "16.3 m + 16.3 m = 32.6 m" (kerana panjangnya 2 sisi) Dan "16.7 m + 16.7 m = 33.4 m" (kerana itu adalah panjang 2 sisi yang lain) 32.6 m + 33.4 m = 66 m "(semua gabungan digabungkan)