Apakah unjuran (i -2j + 3k) ke (3i + 2j - 3k)?

Jawapan:

#proj_vec v vec u = (-15 / 11i-10 / 11j + 15 / 11k) #

Penjelasan:

Untuk menjadikannya lebih mudah untuk merujuk kepada mereka, mari kita panggil vektor pertama #vec u # dan yang kedua #vec v #. Kami mahu projek #vec u # ke atas #vec v #:

#proj_vec v vec u = ((vec u * vec v) / || vec v || ^ 2) * vec v #

Iaitu, dengan kata-kata, unjuran vektor #vec u # ke vektor #vec v # adalah produk titik dua vektor, dibahagikan dengan segi empat segi panjang #vec v # vektor kali #vec v #. Perhatikan bahawa bahagian dalam kurungan adalah skalar yang memberitahu kami sejauh mana sepanjang arah #vec v # unjuran mencapai.

Pertama, mari kita cari panjang #vec v #:

# || vec v || = sqrt (3 ^ 2 + 2 ^ 2 + (- 3) ^ 2) = sqrt22 #

Tetapi perhatikan bahawa dalam ungkapan apa yang sebenarnya kita inginkan adalah # || vec v || ^ 2 #, jadi jika kita persegi kedua-dua pihak kita hanya mendapat #22#.

Sekarang kita perlukan produk dot #vec u # dan #vec v #:

#vec u * vec v = (1xx3 + (- 2) xx2 + 3xx (-3)) = (3-4-9) = (-10) #

(untuk mencari produk dot yang kita darabkan koefisien #i, j dan k # dan tambahnya)

Sekarang kita mempunyai segala yang kita perlukan:

#proj_vec v vec u = ((vec u * vec v) / || vec v || ^ 2) * vec v = (-10/22) (3i + 2j-3k) #

# = (- 30 / 22i-20 / 22j + 30 / 22k) = (-15 / 11i-10 / 11j + 15 / 11k) #