Kami mempunyai DeltaABCand titik M seperti yang vec (BM) = 2vec (MC). Bagaimana untuk menentukan x, y seperti yang vec (AM) = xvec (AB) + yvec (AC)?

Jawapan:

Jawapannya ialah # x = 1/3 # dan # y = 2/3 #

Kami menggunakan hubungan Chasles

#vec (AB) = vec (AC) + vec (CB) #

Oleh itu, #vec (BM) = 2vec (MC) #

#vec (BA) + vec (AM) = 2 (vec (MA) + vec (AC)) #

#vec (AM) -2vec (MA) = - vec (BA) + 2vec (AC) #

Tetapi,

#vec (AM) = - vec (MA) # dan

#vec (BA) = - vec (AB) #

Jadi, #vec (AM) + 2vec (AM) = vec (AB) + 2vec (AC) #

# 3vec (AM) = vec (AB) + 2vec (AC) #

#vec (AM) = 1 / 3vec (AB) + 2 / 3vec (AC) #

Jadi, # x = 1/3 # dan

# y = 2/3 #

#x = 1/3, y = 2/3 #

Kita boleh menentukan #P dalam AB #, dan #Q dalam AC # seperti itu

# {(M = B + 2/3 (C-B)), (P = B + 2/3 (A-B)), (Q = A + 2/3 (C-A)

dan kemudian

# M-A = (Q-A) + (P-A) #

atau selepas menggantikan

# M-A = 2/3 (C-A) +1/3 (B-A) #

jadi

#x = 1/3, y = 2/3 #