Apakah pendekatan soalan ini?

Jawapan:

1) # a ^ 2 / p ^ 2 #

Penjelasan:

Inilah percubaan pertama saya dan mungkin lebih rumit dari yang diperlukan, tetapi:

Cuba simpan masalah yang agak simetri …

Biarkan # m # menjadi min #alpha, beta, gamma, delta # dan # h # separuh daripada perbezaan biasa.

Kemudian:

# {(alpha = m - 3h), (beta = m-h), (gamma = m + h), (delta = m + 3h):} #

dan:

# ax ^ 2 + bx + c = a (x-alpha) (x-beta) #

#color (putih) (ax ^ 2 + bx + c) = a (x-m + 3h) (x-m + h) #

#color (putih) (ax ^ 2 + bx + c) = ax ^ 2-2 (m-2h) kapak + (m ^ 2-4hm + 3h ^ 2)

Jadi:

# {(b = -2 (m-2h) a), (c = m ^ 2-4hm + 3h ^ 2):} #

dan:

# D_1 = b ^ 2-4ac #

#color (putih) (D_1) = 4a ^ 2 ((m-2h) ^ 2- (m ^ 2-4hm + 3h ^ 2)) #

#color (putih) (D_1) = 4a ^ 2 ((m ^ 2-4hm + 4h ^ 2) - (m ^ 2-4hm + 3h ^ 2)) #

#color (putih) (D_1) = 4a ^ 2h ^ 2 #

Kita boleh terus menggantikannya # h # dengan # -h # dan # a # dengan # p # untuk mencari:

# D_2 = 4p ^ 2h ^ 2 #

Jadi:

# D_1 / D_2 = (4a ^ 2h ^ 2) / (4p ^ 2h ^ 2) = a ^ 2 / p ^ 2 #

Jawapan:

1) # a ^ 2 / p ^ 2 #

Penjelasan:

Berikut adalah kaedah yang lebih mudah …

# ax ^ 2 + bx + c = a (x-alpha) (x-beta) #

#color (putih) (ax ^ 2 + bx + c) = a (x ^ 2 (alpha + beta) x + alphabeta) #

#color (putih) (ax ^ 2 + bx + c) = ax ^ 2- (alpha + beta) ax + alphabetaa #

Jadi:

# D_1 = b ^ 2-4ac #

#color (putih) (D_1) = a ^ 2 ((alpha + beta) ^ 2-4alphabeta) #

#color (putih) (D_1) = a ^ 2 (alpha ^ 2 + 2alphabeta + beta ^ 2-4alphabeta) #

#color (putih) (D_1) = a ^ 2 (alpha ^ 2-2alphabeta + beta ^ 2) #

#color (putih) (D_1) = a ^ 2 (alpha-beta) ^ 2 #

Begitu juga:

# D_2 = p ^ 2 (gamma-delta) ^ 2 #

Tetapi #alpha, beta, gamma, delta # berada dalam perkembangan aritmetik. Jadi:

# gamma-delta = beta-alpha #

dan:

# D_1 / D_2 = (a ^ 2 (alpha-beta) ^ 2) / (p ^ 2 (gamma-delta) ^ 2) = a ^ 2 / p ^