Bagaimana anda faktor x ^ 3 + x ^ 2-x-1?

Hasilnya ialah # x ^ 3 + x ^ 2-x-1 = (x-1) · (x + 1) ^ 2 #

Sebabnya ialah yang berikut:

Pertama, anda mengaplikasikan Ruffini's Rule yang cuba membahagi polynome oleh mana-mana pembahagi istilah bebas; Saya cuba melakukannya dengan (-1) dan ia berfungsi (ingat bahawa tanda pembahagi berubah apabila menggunakan Ruffini's Rule):

| 1 1 -1 -1 | 1 | 1 2 1

1 2 1 0

Dengan melakukan ini, kami telah memperolehnya

# x ^ 3 + x ^ 2-x-1 = (x-1) · (x ^ 2 + 2x + 1) #

Dan sekarang mudah untuk melihatnya # x ^ 2 + 2x + 1 = (x + 1) ^ 2 # (ia adalah "Produk yang Ketara").

(Jika anda tidak menyedari itu, anda boleh menggunakan formula untuk menyelesaikan persamaan darjah kedua: #x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #, dan dalam kes ini anda akan memperoleh penyelesaian tunggal x = (- 1), yang anda mesti sekali lagi berubah menjadi x + 1 apabila anda mempergiatkan dan dinaikkan ke kuadrat).

Jadi, meringkaskan, hasil akhir adalah: # x ^ 3 + x ^ 2-x-1 = (x-1) · (x + 1) ^ 2 #