Satu kaki segitiga tepat ialah 96 inci. Bagaimanakah anda menemui hipotenus dan kaki yang lain jika panjang hipotenus melebihi 2.5 kali kaki yang lain sebanyak 4 inci?

Jawapan:

Gunakan Pythagoras untuk menubuhkan # x = 40 # dan #h = 104 #

Penjelasan:

Biarkan # x # menjadi kaki yang lain

maka hipotenus # h = 5 / 2x + 4 #

Dan kita diberitahu kaki pertama # y = 96 #

Kita boleh menggunakan persamaan Pythagoras # x ^ 2 + y ^ 2 = h ^ 2 #

# x ^ 2 + 96 ^ 2 = (5 / 2x + 4) ^ 2 #

# x ^ 2 + 9216 = 25x ^ 2/4 + 20x + 16 #

Penyiaran semula memberikan kita

# x ^ 2 - 25x ^ 2/4 -20x +9200 = 0 #

Maju sepanjang oleh #-4 #

# 21x ^ 2 + 80x -36800 = 0 #

Menggunakan formula kuadratik # x = (-b + -sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) #

#x = (- (80) + - sqrt (6400 + 3091200)) / (- 42) #

#x = (-80 + -1760) / 42 #

jadi #x = 40 # atau #x = -1840 / 42 #

Kita boleh mengabaikan jawapan negatif seperti yang kita hadapi dengan segitiga sebenar, jadi kaki yang lain #=40#

Hipotenus #h = 5 * 40/2 +4 = 104 #

Hipotenuse segi tiga tepat adalah 9 kaki lebih daripada kaki yang lebih pendek dan kaki lebih panjang ialah 15 kaki. Bagaimanakah anda menemui panjang hipotenus dan kaki yang lebih pendek?

Warna (biru) ("hypotenuse" = 17) warna (biru) ("kaki pendek" = 8) Biarkan bbx menjadi panjang hipotenus. Kaki yang lebih pendek adalah 9 kaki kurang daripada hipotenus, jadi panjang kaki yang lebih pendek adalah: x-9 Panjang kaki adalah 15 kaki. Dengan teorem Pythagoras, segiempat pada hipotenus bersamaan dengan jumlah kuadang dua sisi yang lain: x ^ 2 = 15 ^ 2 + (x-9) ^ 2 Oleh itu kita perlu menyelesaikan persamaan ini untuk x: x ^ 2 = 15 ^ 2 + (x-9) ^ 2 Expand bracket: x ^ 2 = 15 ^ 2 + x ^ 2-18x + 81 Menyederhanakan: 306-18x = 0 x = 306/18 = 17 Hipotenuse ialah 17 kaki panjang. Kaki yang lebih pendek

Satu kaki segitiga tepat ialah 8 milimeter lebih pendek daripada kaki yang lebih panjang dan hipotenus adalah 8 milimeter lebih panjang daripada kaki yang lebih panjang. Bagaimana anda mencari panjang segitiga?

24 mm, 32 mm, dan 40 mm Panggil x kaki pendek Panggil y kaki panjang Panggil h hipotenus Kami mendapatkan persamaan ini x = y - 8 h = y + 8. Terapkan teorem Pythagor: h ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 (y + 8) ^ 2 = y ^ 2 + (y - 8) ^ 2 Dibangun: y ^ 2 + 16y + 64 = y ^ 2 + y ^ 2 - 16y + 64 y ^ 0 y = 32 mm x = 32 - 8 = 24 mm h = 32 + 8 = 40 mm Periksa: (40) ^ 2 = (24) ^ 2 + (32) ^ 2. OKEY.

Satu kaki segitiga tepat ialah 96 inci. Bagaimanakah anda menemui hipotenus dan kaki yang lain jika panjang hipotenus melebihi 2 kali kaki yang lain sebanyak 4 inci?

Hipotenus 180.5, kaki 96 dan 88.25 lebih kurang. Biarkan kaki dikenali menjadi c_0, hipotenus h, lebihan h lebih daripada 2c sebagai delta dan kaki tidak diketahui, c. Kita tahu bahawa c ^ 2 + c_0 ^ 2 = h ^ 2 (Pytagoras) juga h-2c = delta. Meniru mengikut h yang kami dapat: c ^ 2 + c_0 ^ 2 = (2c + delta) ^ 2. Mudah, c ^ 2 + 4delta c + delta ^ 2-c_0 ^ 2 = 0. Penyelesaian untuk c kita dapatkan. c = (-4delta pm sqrt (16delta ^ 2-4 (delta ^ 2-c_0 ^ 2))) / 2 Hanya penyelesaian positif dibenarkan c = (2sqrt (4delta ^ 2-delta ^ 2 + c_0 ^ 2) -4delta ) / 2 = sqrt (3delta ^ 2 + c_0 ^ 2) -2delta