Apakah integer terkecil yang apabila dibahagikan dengan 3, 5, 7 & 11 meninggalkan sisanya masing-masing 2, 4, 6 & 1?

Jawapan:

Lihat di bawah.

Penjelasan:

Masalah ini diselesaikan sebagai penerapan teorem Remander Cina (CRM)

Diberikan

# {(x equiv r_1 mod m_1), (x equiv r_2 mod m_2), (cdots "" cdots "" cdots), (x equiv r_n mod m_n):} #

dan memanggil #m = m_1m_2 cdots m_n # dengan

#M_k = m / m_k EE t_k | t_k M_k equiv 1 mod m_k #

kini memanggil #s_k = t_k M_k # kita ada

#x = sum_ (k = 1) ^ n s_k r_k #

Dalam contoh kami

# r_1 = 2, r_2 = 4, r_3 = 6, r_4 = 1 #

# m_1 = 3, m_2 = 5, m_3 = 7, m_4 = 11 #

kemudian

# t_1 = 1, t_2 = 1, t_3 = 2, t_4 = 2 # dan

#x = 3884 # adalah satu penyelesaian.

CATATAN

Dengan kaedah ini kita dapat mencari penyelesaian dan akhirnya terkecil. Dalam kes ini #419# adalah penyelesaian terkecil.

Bilangan tahun yang lalu dibahagikan dengan 2 dan hasilnya terbalik dan dibahagikan dengan 3, kemudian dibiarkan sebelah kiri atas dan dibahagikan dengan 2. Kemudian digit dalam hasilnya diterbalikkan untuk membuat 13. Berapa tahun yang lalu?

Berikut ialah langkah-langkah yang dijelaskan: {: ("tahun", warna (putih) ("xxx"), rarr ["hasil" 0]), (["hasil" 0] div 2 ,, "[hasil" 1]), (["hasil" 1] "terbalik", rarr ["hasil" 2]), (["hasil" 2] "dibahagikan dengan" 3, "[3]), ([" hasil "4]), ([" hasil " ("XX") ["hasil" 4] = 31 warna (putih) ("XX") [ "hasil" 3] = 62 warna (putih) ("XX") ["hasil" 2] = 186 warna (putih) ("XX") [ diandaikan "terbalik terbalik adalah putaran dan ti

Apakah integer positif terkecil, lebih besar daripada 1, yang mana dibahagikan dengan 5 atau 6 meninggalkan baki 1?

31 Sekurang-kurangnya 5 dan 6 adalah 30, untuk mempunyai baki 1 hanya tambah 1 hingga 30: 31

Apabila polinomial dibahagikan dengan (x + 2), selebihnya ialah -19. Apabila polinomial yang sama dibahagikan dengan (x-1), selebihnya adalah 2, bagaimana anda menentukan selebihnya apabila polinomial dibahagikan dengan (x + 2) (x-1)?

Kita tahu bahawa f (1) = 2 dan f (-2) = - 19 dari Teorema Remainder Sekarang tentukan baki polinomial f (x) apabila dibahagi dengan (x-1) (x + 2) bentuk Ax + B, kerana selebihnya adalah pembahagian kuadratik. Kita sekarang boleh membiak kali pembahagi Q quotient ... f (x) = Q (x-1) (x + 2) + Ax + B Seterusnya, masukkan 1 dan -2 untuk x ... f (1) = Q (1-1) (1 + 2) + A (1) + B = A + B = 2 f (-2) = Q (-2-1) (- 2 + 2) + A (-2) B = -2A + B = -19 Menyelesaikan dua persamaan ini, kita dapat A = 7 dan B = -5 Remainder = Ax + B = 7x-5