Bagaimanakah anda membuktikan bahawa untuk semua nilai n / p, n! = Kp, kinRR, di mana p ialah nombor perdana yang tidak 2 atau 5, memberikan perpuluhan berulang?

Jawapan:

# "Lihat penjelasan" #

Penjelasan:

# "Apabila membahagikan secara berangka, kita hanya boleh mempunyai paling banyak p" #

# "baki yang berbeza. Jika kita menghadapi baki yang" #

# "kami ada sebelum ini, kami masuk dalam kitaran." #

# n / p = a_1 a_2 … a_q. a_ {q + 1} a_ {q + 2} … #

# "Sekarang panggil" r = n - a_1 a_2 … a_q * p "," #

# "maka" 0 <= r <p. #

# r / p = 0.a_ {q + 1} a_ {q + 2} … #

# r_2 = 10 r - p a_ {q + 1} #

# "Kemudian kita ada" #

# 0 <= r_2 <p #

# "Dan apabila membahagikan lagi, kita ulangi dengan" r_3 "antara" #

# 0 "dan" p-1 "Dan kemudian" r_4 ", dan sebagainya …" #

# "Apabila kita menemui" r_i "yang telah kita hadapi" #

# "sebelum kita mula kitaran." #

# "Oleh kerana terdapat hanya" p "yang berbeza" r_i "mungkin, ini pasti" #

# "berlaku." #

# "2 dan 5 tidak istimewa, mereka memberi berulang 0 yang kami juga" #

# "boleh dipertimbangkan sebagai perpuluhan berulang dan kita tidak perlu" # #

# "menyekat diri kepada nombor utama." #