Soalan # b3589

Mulakan dengan persamaan momentum relativistik:

#p = (m_0 v) / sqrt (1-v ^ 2 / c ^ 2 # persegi dan berbilang atas dan bawah oleh # c ^ 2 #

# p ^ 2c ^ 2 = (m_0 ^ 2v ^ 2c ^ 2) / (1-v ^ 2 / c ^ 2) = (m_0 ^ 2v ^ 2c ^ 4 / c ^ c ^ 2 # semula arranger tambah dan menolak istilah dan tulis:

# = m_0 ^ 2c ^ 4 v ^ 2 / c ^ 2-1 / (1-v ^ 2 / c ^ 2) + (m_0 ^ 2c ^ 4) / (1-v ^ 2 / c ^ 2) #

# = -m_0 ^ 2c ^ 4 cancel (1-v ^ 2 / c ^ 2) / cancel (1-v ^ 2 / c ^ 2) + cancel (m_0 ^ 2 / (1-v ^ ^ 2)) ^ (m ^ 2) c ^ 4 #

# = -m_0 ^ 2c ^ 4 + warna (merah) ((mc ^ 2) ^ 2) = -m_0 ^ 2c ^ 4 + warna (merah) (E ^ 2) #

membawa istilah negatif ke susun atur kiri dan anda mempunyai:

#color (merah) (E ^ 2) = (pc) ^ 2 + (m_0c ^ 2) ^ 2 #

# m_0 ne m # OKEY?!

Anda perlu ambil perhatian # => m ^ 2 = m_0 ^ 2 / (1-v ^ 2 / c ^ 2) #

Saya juga ingin menunjukkan bahawa ini adalah identiti pythagorean yang berkesan dengan hipotenus #color (merah) (E) # dan cateti #pc dan m_0c ^ 2 #

Cheers!

Jawapan:

Ikut penjelasan.

Penjelasan:

#E = (mc ^ 2) / sqrt (1- (v / c) ^ 2) #

#so, E ^ 2 = (m ^ 2c ^ 4) / (1- (v / c) ^ 2) = (m ^ 2c ^ 6) / (c ^

Dengan cara yang sama

#p = (mv) / sqrt (1- (v / c) ^ 2) #

^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ ^ #

Jadi, # E ^ 2 -p ^ 2c ^ 2 = (m ^ 2c ^ 6) / (c ^ 2-v ^ 2) - (m ^ 2v ^ 2c ^ 4) / (c ^ 2-v ^ 2) ^ 2c ^ 4 * ((c ^ 2-v ^ 2) / (c ^ 2-v ^ 2)) = m ^ 2c ^ 4 = (mc ^ 2) ^ 2 #

# => E ^ 2-p ^ 2c ^ 2 = (mc ^ 2) ^ 2 #

# => E ^ 2 = p ^ 2c ^ 2 + (mc ^ 2) ^ 2 #