Katakan (a + b) ^ (2) +1 = (c + d) ^ 2 Jadi apakah nilai-nilai c dan d?

Jawapan:

Satu-satunya penyelesaian dalam integer bukan negatif ialah:

# (a, b, c, d) = (0, 0, 1, 0) #

dan:

# (a, b, c, d) = (0, 0, 0, 1) #

Penjelasan:

Kecuali terdapat kekangan tambahan #a, b, c, d # melampaui apa yang kita telah diberitahu dalam persoalan maka apa yang dapat kita katakan ialah:

# c + d = + -sqrt (a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 + 1) #

Jadi anda boleh selesaikan # c # sebagai:

#c = -d + -sqrt (a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 + 1) #

atau untuk # d # sebagai:

#d = -c + -sqrt (a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 + 1) #

Jika #a, b, c, d # adalah semua bilangan bulat maka kita mencari dua kuadrat integer yang berbeza dengan #1#. Pasangan sahaja ialah #1, 0#.

Oleh itu, kita dapati:

# (a + b) ^ 2 = 0 #

# (c + d) ^ 2 = 1 #

Jadi:

# c + d = + -1 #

Jadi kita boleh menulis:

#c = -d + -1 #

#d = -c + -1 #

Secara alternatif, jika #a, b, c, d # adalah semua bulat bukan negatif maka ini akan mengurangkan set penyelesaian yang mungkin untuk:

# (a, b, c, d) dalam {(0, 0, 1, 0), (0, 0, 0, 1)} #