S = (a (r ^ n -1)) / (r-1) Membuat 'r' formula subjek ..?

Jawapan:

Ini tidak mungkin …

Penjelasan:

Diberikan:

#s = (a (r ^ n-1)) / (r-1) #

Secara idealnya kita ingin mendapatkan formula seperti:

#r = "beberapa ungkapan dalam" s, n, a #

Ini tidak mungkin untuk semua nilai # n #. Sebagai contoh, bila # n = 1 # kami ada:

#s = (a (r ^ color (blue) (1) -1)) / (r-1) = a #

Kemudian # r # boleh mengambil sebarang nilai selain #1#.

Juga, ambil perhatian bahawa jika # a = 0 # kemudian # s = 0 # dan lagi # r # boleh mengambil sebarang nilai selain #1#.

Marilah kita melihat sejauh mana kita boleh mendapat secara umum:

Pertama kalikan kedua-dua belah persamaan yang diberikan oleh # (r-1) # untuk mendapatkan:

#s (r-1) = a (r ^ n-1) #

Memperbanyakkan kedua-dua pihak, ini menjadi:

# sr-s = ar ^ n-a #

Kemudian menolak bahagian kiri dari kedua belah pihak, kami dapat:

# 0 = ar ^ n-sr + (s-a) #

Anggap #a! = 0 #, kita boleh membahagikan ini melalui # a # untuk mendapatkan persamaan polinomomik monik:

# r ^ n-s / a r + (s / a-1) = 0 #

Ambil perhatian bahawa untuk sebarang nilai #a, s # dan # n # satu akar polinomial ini adalah # r = 1 #, tetapi itu adalah nilai yang dikecualikan.

Marilah kita cuba faktor # (r-1) #…

# 0 = r ^ n-s / a r + (s / a-1) #

#color (putih) (0) = r ^ n-1-s / a (r-1) #

#color (putih) (0) = (r-1) (r ^ (n-1) + r ^ (n-2) + … + 1-s / a)

Jadi dibahagikan dengan # (r-1) # kita mendapatkan:

# r ^ (n-1) + r ^ (n-2) + … + 1-s / a = 0 #

Penyelesaian ini akan mengambil bentuk yang sangat berbeza untuk nilai yang berbeza # n #. Pada masa itu #n> = 6 #, ia tidak dapat diselesaikan oleh radikal.