Jawapan:
Lihat di bawah
Penjelasan:
Dari
#p (x ^ 2) + x * q (x ^ 3) + x ^ 2 * r (x ^ 3) = (1 + x + x ^ 2) * s (x)
kita mendapatkan
#p (1) + 1 * q (1) + 1 ^ 2 * r (1) = (1 + 1 + 1 ^ 2) * s (1)
#p (1) + q (1) + r (1) = 3s (1) #
Diberikan # p (1) = ks (1) # dan #r (1) = kp (1) = k ^ 2s (1) #, kita mendapatkan
# (k + k ^ 2) s (1) + q (1) = 3s (1) menyiratkan #
# k ^ 2 + k-3 + {q (1)} / {s (1)} = 0 #
Persamaan ini boleh diselesaikan dengan mudah # k # dari segi # {q (1)} / {s (1)} #
Walau bagaimanapun, saya tidak dapat membantu merasakan bahawa terdapat satu lagi hubungan dalam masalah yang tidak diselesaikan entah bagaimana. Sebagai contoh, jika kita mempunyai satu lagi hubungan seperti #q (1) = kr (1) #, kita akan ada # {q (1)} / {s (1)} = k ^ 3 #, dan persamaan akhir akan menjadi
# k ^ 3 + k ^ 2 + k-3 = 0 menyiratkan #
# k ^ 3-k ^ 2 + 2k ^ 2-2k + 3k-3 = 0saham #
# (k-1) (k ^ 2 + 2k + 3) = 0 #
Sekarang, sejak # k ^ 2 + 2k + 3 = (k + 1) ^ 2 + 2 ge 2 #, ia tidak boleh lenyap untuk sebenar # k #. Jadi kita mesti ada # k = 1 #
