Selesaikan latihan ini dalam Mekanik?

Jawapan:

Lihat di bawah.

Penjelasan:

Mengimbas kembali # theta # sebagai sudut antara # x # paksi dan batang, (definisi baru ini lebih sesuai dengan orientasi sudut positif), dan mempertimbangkan # L # sebagai panjang rod, pusat jisim batang diberikan oleh

# (X, Y) = (x_A + L / 2cos (theta), L / 2 sin (theta)) #

jumlah kekuatan pasukan yang melintang diberikan oleh

#mu N "tanda" (dot x_A) = m ddot X #

jumlah menegak memberikan

# N-mg = m ddotY #

Memandangkan asal sebagai titik rujukan masa yang kita ada

# - (Y m ddot X + X m ddot Y) + x_A N-X m g = J ddot theta #

Di sini #J = mL ^ 2/3 # adalah masa inersia.

Sekarang selesaikan

# {(tanda mu) "(dot x_A) = m ddot X), (N-mg = m ddotY), (- (Y m ddot X + X m ddot Y) + x_A NX mg = J ddot theta): } #

untuk #ddot theta, ddot x_a, N # kami memperolehi

#ddot theta = (L m (cos (theta) + mu "sign" (dot x_A) sin (theta)) f_1 (theta, dot theta)) / f_2 (theta, dot x_A)

#N = - (2Jm f_1 (theta, dot theta)) / f_2 (theta, dot x_A) #

#ddot x_A = f_3 (theta, dot theta, dot x_A) / (2f_2 (theta, dot x_A)) #

dengan

# f_1 (theta, dot theta) = Lsin (theta) dot theta ^ 2-2g #

# f_2 (theta, dot x_A) = mL ^ 2 (cos ^ 2 (theta) + mu cos (theta) sin (theta) "sign" (dot x_A) + 4J #

# f_3 (theta, dot theta, dot x_A) = (g mu (8 J - L ^ 2 m + L ^ 2 m Cos (2theta) "tanda" (dot x_A) - g L ^ 2 m Sin (2theta) L (4 J + L ^ 2 m) Cos (theta) + (L ^ 2 m-4J) "tanda" (dot x_A) Sin (theta)) dot theta ^ 2)