Dua sudut segitiga mempunyai sudut (5 pi) / 12 dan (pi) / 12. Sekiranya satu sisi segi tiga mempunyai panjang 9, apakah perimeter yang paling panjang segitiga?

Jawapan:

# P = 9 (3 + sqrt3 + sqrt6 + sqrt2) approx77.36 #.

Penjelasan:

In # triangleABC #, mari # A = (5pi) / 12, B = pi / 12 #. Kemudian

# C = pi-A-B #

# C = (12pi) / 12- (5pi) / 12-pi / 12 #

# C = (6pi) / 12 = pi / 2 #.

Dalam semua segitiga, sisi terpendek selalu bertentangan dengan sudut terpendek. Memaksimumkan perimeter bermakna meletakkan nilai terbesar yang kita tahu (9) dalam kemungkinan terkecil (bertentangan # angleB #). Maksud untuk perimeter # triangleABC # untuk dimaksimumkan, # b = 9 #.

Menggunakan undang-undang sines, kita ada

# sinA / a = sinB / b = sinC / c #

Penyelesaian untuk # a #, kita mendapatkan:

# a = (bsinA) / sinB = (9sin (5pi) / 12)) / sin (pi / 12) = (9 (sqrt6-sqrt2) // 4) … = 9 (2 + sqrt3) #

Begitu juga, penyelesaian untuk # c # hasil

# c = (bsinC) / sinB = (9sin (pi / 2)) / (sin (pi / 12)) = (9 (1)) / ((sqrt6-sqrt2) // 4) = … = (sqrt6 + sqrt2) #

Perimeter itu # P # daripada # triangleABC # adalah jumlah ketiga-tiga pihak:

# P = warna (oren) a + warna (biru) b + warna (hijau) c #

# P = warna (oren) (9 (2 + sqrt3)) + warna (biru) 9 + warna (hijau) (9 (sqrt6 + sqrt2)

# P = 9 (2 + sqrt3 + 1 + sqrt6 + sqrt2) #

# P = 9 (3 + sqrt3 + sqrt6 + sqrt2) approx77.36 #

Dua sudut segi tiga mempunyai sudut (2 pi) / 3 dan (pi) / 4. Sekiranya satu segi segi tiga mempunyai panjang 12, apakah perimeter yang paling panjang segitiga?

Perimeter paling lama ialah 12 + 40.155 + 32.786 = 84.941. Sebagai dua sudut adalah (2pi) / 3 dan pi / 4, sudut ketiga adalah pi-pi / 8-pi / 6 = (12pi-8pi-3pi) / 24- = pi / 12. Untuk sisi panjang perimeter panjang 12, katakanlah, harus bertentangan sudut terkecil pi / 12 dan kemudian menggunakan formula sinus kedua-dua belah pihak akan menjadi 12 / (sin (pi / 12)) = b / (sin ((2pi) B) (12sin (2pi) / 3)) / (sin (pi / 12)) = (12xx0.866) /0.2588=40.155 dan c = ( 12xxsin (pi / 4)) / (sin (pi / 12)) = (12xx0.7071) /0.2588=32.786 Oleh itu perimeter yang paling lama ialah 12 + 40.155 + 32.786 = 84.941.

Dua sudut segi tiga mempunyai sudut (5 pi) / 12 dan pi / 6. Sekiranya satu segi segi tiga mempunyai panjang 12, apakah perimeter yang paling panjang segitiga?

Bidang segi tiga yang terbesar adalah 134.3538 Diberikan dua sudut (5pi) / 12 dan pi / 6 dan panjang 12 Sudut yang tinggal: = pi - ((5pi) / 12) + pi / 6) = (5pi) / 12 Saya mengandaikan bahawa panjang AB (12) bertentangan dengan sudut terkecil. Menggunakan Kawasan ASA = (c ^ 2 * sin (A) * sin (B)) / (2 * sin (C) Kawasan = (12 ^ 2 * sin ((5pi) / 12) 12)) / (2 * sin (pi / 6)) Kawasan = 134.3538

Dua sudut segi tiga mempunyai sudut (5 pi) / 8 dan (pi) / 6. Sekiranya satu segi segi tiga mempunyai panjang 12, apakah perimeter yang paling panjang segitiga?

Peralihan yang paling panjang bagi warna segitiga (maroon) (P = a + b + c = 48.78 hat A = (5pi) / 8, topi B = pi / 6, topi C = pi - (5pi) / 8 - pi / = (5pi) / 24 Untuk mendapatkan perimeter terpanjang, sampingan 12 sepadan dengan topi sudut paling rendah B = pi / 6 Menerapkan hukum Sine, a = (b * sin A) / sin B = (12 sin ((5pi ) / Sin (pi / 6) = 22.17 c = (sin C * b) / sin B = (12 * sin ((5pi) / 24) warna segitiga (maroon) (P = a + b + c = 22.17 + 12 + 14.61 = 48.78