Apakah bentuk radikal betul ungkapan ini (32a ^ 10b ^ (5/2)) ^ (2/5)?

Apakah bentuk radikal betul ungkapan ini (32a ^ 10b ^ (5/2)) ^ (2/5)?
Anonim

Jawapan:

# (32a ^ 10b ^ (5/2)) ^ (2/5) = 4a ^ 4b #

Penjelasan:

Pertama, tulis semula #32# sebagai # 2xx2xx2xx2xx2 = 2 ^ 5 #:

# (32a ^ 10b ^ (5/2)) ^ (2/5) = (2 ^ 5a ^ 10b ^ (5/2)) ^ (2/5) #

Eksponen boleh dibahagikan dengan pendaraban, iaitu, # (ab) ^ c = a ^ c * b ^ c #. Ini adalah benar untuk produk tiga bahagian, seperti # (abc) ^ d = a ^ d * b ^ d * c ^ d #. Oleh itu:

(2 ^ 5a ^ 10b ^ (5/2)) ^ (2/5) = (2 ^ 5) ^ (2/5) * (a ^ 10) ^ (2/5) * (b ^ / 2)) ^ (2/5) #

Setiap ini boleh dipermudahkan menggunakan peraturan # (a ^ b) ^ c = a ^ (bc) #.

(2 ^ 5) ^ (2/5) * (a ^ 10) ^ (2/5) * (b ^ (5/2)) ^ (2/5) = 2 ^ (5xx2 / 5) * a ^ (10xx2 / 5) * b ^ (5 / 2xx2 / 5) #

#color (putih) (2 ^ 5) ^ (2/5) * (a ^ 10) ^ (2/5) * (b ^ (5/2)) ^ (2/5)) = 2 ^ * a ^ 4 * b ^ 1 #

#color (putih) (2 ^ 5) ^ (2/5) * (a ^ 10) ^ (2/5) * (b ^ (5/2)) ^ (2/5)) = 4a ^ 4b #