Apakah asymptotes dan kecacatan yang boleh ditanggalkan, jika ada, dari f (x) = (x ^ 3 -16x) / (4x ^ 2 - 4x)?

Apakah asymptotes dan kecacatan yang boleh ditanggalkan, jika ada, dari f (x) = (x ^ 3 -16x) / (4x ^ 2 - 4x)?
Anonim

Jawapan:

Asymptotes oblique #f (x) = x / 4 # dan #f (x) = -x / 4 #. Keterbelakangan pada # x = 1 # dan ketetapan boleh tanggal di # x = 0 #

Penjelasan:

Faktor kedua pengangka dan penyebut

#f (x) = (x (x ^ 2 - 16)) / (4x (x-1) #

Istilah bertanda dalam pengangka ialah perbezaan dua kuasa dua dan oleh itu boleh dipertimbangkan

#f (x) = (x (x-4) (x + 4)) / (4x (x-1)) #

Ketidakseimbangan ada di mana penyebutnya adalah sifar, yang akan berlaku apabila # x = 0 # atau bila # x = 1 #. Yang pertama adalah ketidakselarasan dilepaskan kerana single # x # akan dibatalkan daripada pengangka dan penyebut.

#f (x) = ((x-4) (x + 4)) / (4 (x-1)) #

Sebagai # x # semakin besar secara positif fungsi akan didekati #f (x) = x / 4 # dan kerana ia menjadi lebih besar secara negatif ia akan mendekati #f (x) = -x / 4 #