Apakah titik persilangan garis x + 2y = 4 dan -x-3y = -7?

Seperti yang dikatakan Realyn titik persilangan itu # x = -2, y = 3 #

"Titik persilangan" dua persamaan adalah titik (dalam kes ini dalam satah xy) di mana garis yang diwakili oleh kedua persamaan itu bersilang; kerana ia adalah titik pada kedua-dua baris, ia adalah pasangan penyelesaian yang sah untuk kedua-dua persamaan. Dalam erti kata lain, ia adalah penyelesaian kepada kedua-dua persamaan; dalam kes ini ia adalah satu penyelesaian kepada kedua-dua:

# x + 2y = 4 # dan # -x - 3y = -7 #

Perkara yang paling mudah dilakukan ialah menukar setiap ungkapan ini ke dalam bentuk #x = # sesuatu

Jadi # x + 2 y = 4 # ditulis semula sebagai #x = 4 - 2y #

dan

# -x - 3y = -7 # ditulis semula sebagai #x = 7 - 3y #

Oleh kerana kedua-dua belah kanan bersamaan dengan x, kami mempunyai:

# 4 - 2y = 7 - 3y #

Menambah # (+ 3y) # kepada kedua-dua pihak dan kemudian tolak #4# dari kedua belah pihak kita dapat:

#y = 3 #

Kita boleh memasukkan kembali ini ke dalam salah satu persamaan kita untuk x (tidak kira yang mana), contohnya

#x = 7 -3y # menggantikan 3 untuk y memberikan # x = 7 - 3 * 3 # atau #x = 7 -9 #

Oleh itu #x = -2 #

Dan kita mempunyai penyelesaian:

# (x, y) = (-2,3) #