Letakkan M dan N menjadi matriks, M = [(a, b), (c, d)] dan N = [(e, f), (g, h)], dan va vektor v = [(x), ( y)]. Tunjukkan bahawa M (Nv) = (MN) v?

Jawapan:

Ini dipanggil undang-undang bersekutu daripada pendaraban.

Lihat bukti di bawah.

Penjelasan:

(1) #Nv = (e, f), (g, h) * (x), (y) = (ex + fy), (gx + hy) #

(2) #M (Nv) = (a, b), (c, d) * (ex + fy), (gx + hy) = (aex + afy + bgx + bhy) dgx + dhy) #

(3) MN, f, h = (ae + bg, af + bh), (ce + dg, cf + dh) #

(4) (X), (y) = (aex + bgx + afy + bhy), {(ae + bg, af + bh) cex + dgx + cfy + dhy) #

Perhatikan bahawa ungkapan terakhir untuk vektor dalam (2) adalah sama dengan ungkapan terakhir untuk vektor dalam (4), hanya urutan penjumlahan yang ditukar.

Akhir bukti.

Matriks - bagaimana untuk mencari x dan y apabila matriks (x y) didarabkan oleh matriks lain yang memberikan jawapan?

X = 4, y = 6 Untuk mencari x dan y kita perlu mencari produk dot dua vektor. 7x = 28 x = 28/7 = 4 3 (4) = 13 7y = 42 y (7x, 7y), (3x) = 42/7 = 6 3 (6) = 18

Let M menjadi matriks dan u dan v vektor: M = [(a, b), (c, d)], v = [(x), (y)], u = [(w), (z)] . (a) Cadangkan takrif untuk u + v. (b) Tunjukkan bahawa takrif anda mematuhi Mv + Mu = M (u + v)?

Takrif penambahan vektor, pendaraban matriks oleh vektor dan bukti undang-undang distributif adalah di bawah. Bagi dua vektor v = [(x), (y)] dan u = [(w), (z)] kita mentakrifkan operasi tambahan sebagai u + v = [(x + w), (y + z)] Multiplikasi matriks M = [(a, b), (c, d)] oleh vektor v = [(x), (y)] ditakrifkan sebagai M * v = [(a, b), (c, d [x], (y)] = [(kapak + oleh), (cx + dy)] Secara analog, pendaraban matriks M = [(a, b), (c, d)] oleh vektor = [(w), (z)] ditakrifkan sebagai M * u = [(a, b), (c, d)] * [(w), (z)] = [(aw + bz) + dz)] Mari kita periksa undang-undang distributif definisi tersebut: M * v + M * u = [(kapak +

Biarkan sudut antara dua vektor bukan sifar A (vektor) dan B (vektor) menjadi 120 (darjah) dan hasilnya adalah C (vektor). Kemudian mana yang berikut adalah betul?

Opsyen (b) bb A * bb B = abs bbA abs bbB cos (120 ^ o) = -1/2 abs bbA abs bbB bbC = bbA + bbB C ^ 2 = (bbA + bbB) * (bbA + bbB) = A ^ 2 + B ^ 2 + 2 bbA * bb B = A ^ 2 + B ^ 2 - abs bbA abs bbB qquad square abs (bbA - bbB) ^ 2 = (bbA - bbB) * (bbA - bbB) = A ^ 2 + B ^ 2 - 2bbA * bbB = A ^ 2 + B ^ 2 + abs bbA abs bbB qquad triangle abs (bbA - bbB) ^ 2 - C ^ 2 = triangle - square = 2 abs bbA abs bbB:. C ^ 2 lt abs (bbA - bbB) ^ 2, qquad bbA, bbB ne bb0:. abs bb C lt abs (bbA - bbB)