Let M menjadi matriks dan u dan v vektor: M = [(a, b), (c, d)], v = [(x), (y)], u = [(w), (z)] . (a) Cadangkan takrif untuk u + v. (b) Tunjukkan bahawa takrif anda mematuhi Mv + Mu = M (u + v)?

Jawapan:

Takrif penambahan vektor, pendaraban matriks oleh vektor dan bukti undang-undang distributif adalah di bawah.

Penjelasan:

Untuk dua vektor #v = (x), (y) # dan #u = (w), (z) #

kami menentukan operasi penambahan sebagai # u + v = (x + w), (y + z) #

Perkalian matriks #M = (a, b), (c, d) # oleh vektor #v = (x), (y) # didefinisikan sebagai # M * v = (a, b), (c, d) * (x), (y) = (kapak + oleh), (cx + dy) #

Secara analog, pendaraban matriks #M = (a, b), (c, d) # oleh vektor #u = (w), (z) # didefinisikan sebagai # M * u = (a, b), (c, d) * (w), (z) = (aw + bz), (cw + dz) #

Mari kita periksa undang-undang distributif definisi tersebut:

# M * v + M * u = (ax + by), (cx + dy) + (aw + bz), (cw + dz) = #

# = (ax + dengan + aw + bz), (cx + dy + cw + dz) = #

# = (a (x + w) + b (y + z)), (c (x + w) + d (y + z))) =

# = (a, b), (c, d) * (x + w), (y + z) = M * (v + u) #

Akhir bukti.