Apakah jarak antara asal sistem koordinat Cartesian dan titik (-6, 5)?

Jawapan:

#sqrt (61) #.

Penjelasan:

Untuk mencapai matlamatnya #(-6,5)# bermula dari asal, anda mesti ambil #6# langkah ke kiri, dan kemudian #5# ke atas. "Walk" ini menunjukkan segitiga yang betul, yang catheti adalah garis mendatar dan menegak ini, dan hipotenusinya adalah garis yang menyambung asal ke titik, yang ingin kita ukur.

Tetapi sejak catheti itu #6# dan #5# unit panjang, hipotenus mestilah

#sqrt (5 ^ 2 + 6 ^ 2) = sqrt (25 + 36) = sqrt (61) #

Apakah jarak antara asal sistem koordinat Cartesian dan titik (5, -2)?

= sqrt (29) Asal adalah (x_1, y_1) = (0,0) dan titik kedua kami berada pada (x_2, y_2) = (5, -2) Jarak mendatar (sejajar dengan paksi x) dua mata adalah 5 dan jarak menegak (selari dengan paksi-y) antara dua mata ialah 2. Dengan Teorem Pythagorean jarak antara kedua titik ialah sqrt (5 ^ 2 + 2 ^ 2) = sqrt (29)

Apakah jarak antara asal sistem koordinat cartesian dan titik (-6,7)?

Pendek kata: sqrt (6 ^ 2 + 7 ^ 2) = sqrt (36 + 49) = sqrt (85) iaitu kira-kira 9.22. Kuadrat segi tiga hipotenus segi tiga bersudut tepat adalah sama dengan jumlah segi empat panjang dua sisi yang lain. Dalam kes kami, gambarkan segitiga sudut bersudut dengan sudut: (0, 0), (-6, 0) dan (-6, 7). Kami sedang mencari jarak antara (0, 0) dan (-6, 7), iaitu hipotenus segi tiga. Kedua-dua belah pihak mempunyai panjang 6 dan 7.

Titik A di (-2, -8) dan titik B di (-5, 3). Titik A diputar (3pi) / 2 mengikut arah jam mengenai asal. Apakah koordinat titik A yang baru dan sejauh manakah jarak antara mata A dan B berubah?

Koordinat polar awal A, (r, theta) Dikuasakan Koordinat Cartesian awal A, (x_1 = -2, y_1 = -8) Oleh itu kita boleh menulis (x_1 = -2 = rcosthetaandy_1 = -8 = rsintheta) Selepas 3pi / 2 putaran arah jam baru koordinat A menjadi x_2 = rcos (-3pi / 2 + theta) = rcos (3pi / 2-theta) = - rsintheta = - (- 8) = 8 y_2 = rsin (-3pi / 2 + theta ) = - rsin (3pi / 2-theta) = rcostheta = -2 Jarak awal A dari B (-5,3) d_1 = sqrt (3 ^ 2 + 11 ^ 2) = jarak akhir antara jarak antara A ( 8, -2) dan B (-5,3) d_2 = sqrt (13 ^ 2 + 5 ^ 2) = sqrt194 Jadi Perbezaan = sqrt194-sqrt130 juga merujuk pautan http://socratic.org/questions/point-a at-1-4-