Jawapan:
#cos (theta / 2) = - {7 sqrt {2}} / 10 #
Penjelasan:
Formula sudut dua adalah
# cos 2x = 2 cos ^ 2 x - 1 #
Penyelesaian untuk #cos x # menghasilkan formula separuh sudut, # cos x = pm sqrt {1/2 (cos 2 x + 1)} #
Jadi kita tahu
# cos (theta / 2) = pm sqrt {1/2 (cos theta + 1)} ## = pm sqrt {1/2 (24/25 + 1)} = pm sqrt {49/50} #
Persoalannya sedikit samar pada masa ini, tetapi kita jelas bercakap # theta # sudut positif pada kuadran keempat, yang bermaksud sudut separuhnya di antara # 135 ^ pusingan # dan # 180 ^ circ # berada di kuadran kedua, begitu juga dengan kosinus negatif.
Kita boleh bercakap mengenai sudut "sama" tetapi katakan ia antara # -90 ^ circ # dan # 0 ^ circ # dan kemudian sudut separuh akan berada di kuadran keempat dengan kosinus positif. Itu sebabnya ada a # malam # dalam formula.
Dalam masalah ini kita menyimpulkan
# cos (theta / 2) = - sqrt {49/50} #
Itulah radikal yang kita dapat memudahkan sedikit, katakanlah
#cos (theta / 2) = -sqrt {{2 (49)} / 100} = - 7/10 sqrt {2} #
