Titik A di (-2, -8) dan titik B di (-5, 3). Titik A diputar (3pi) / 2 mengikut arah jam mengenai asal. Apakah koordinat titik A yang baru dan sejauh manakah jarak antara mata A dan B berubah?

Letakkan koordinat polar awal A,# (r, theta) #

Berdasarkan koordinat Karteshariian awal A,# (x_1 = -2, y_1 = -8) #

Jadi kita boleh menulis

# (x_1 = -2 = rcosthetaandy_1 = -8 = rsintheta) #

Selepas itu # 3pi / 2 # putaran arah jam dengan koordinat baru A menjadi

# x_2 = rcos (-3pi / 2 + theta) = rcos (3pi / 2-theta) = - rsintheta = - (- 8) = 8 #

# y_2 = rsin (-3pi / 2 + theta) = - rsin (3pi / 2-theta) = rcostheta = -2 #

Jarak awal A dari B (-5,3)

# d_1 = sqrt (3 ^ 2 + 11 ^ 2) = sqrt130 #

jarak akhir antara kedudukan baru A (8, -2) dan B (-5,3)

# d_2 = sqrt (13 ^ 2 + 5 ^ 2) = sqrt194 #

Jadi Perbezaan =# sqrt194-sqrt130 #

juga rujuk pautan

socratic.org/questions/point-a-is-at-1-4-and-point-b-is-at-9-2-point-a-is-rotated-3pi-2-locklock- sekitar # 238064

Vektor A adalah pada satah koordinat. Pesawat kemudian diputar lawan arah dengan phi.Bagaimanakah saya dapati komponen-komponen vec A dari segi komponen vec A setelah pesawat diputar?

Lihat di bawah Matriks R (alpha) akan memutar CCW mana-mana titik dalam satah xy melalui sudut alfa tentang asal: R (alpha) = ((cos alpha, -sin alpha), (sin alpha, alpha cos)) Tetapi dan bukannya berputar CCW pesawat, putar CW vektor mathbf A untuk melihat bahawa dalam sistem koordinat xy asal, koordinatnya adalah: mathbf A '= R (-alpha) mathbf A menyiratkan mathbf A = R (alpha) mathbf A 'implies ((A_x), (A_y)) = ((cos alpha, -sin alpha), (sin alpha, cos alpha)) ((A'_x), (A'_y)) IOW, baik.

Dua bot meninggalkan pelabuhan pada masa yang sama dengan satu bot perjalanan ke utara pada 15 knot per jam dan perahu lain bergerak ke arah barat pada 12 knot per jam. Berapa cepatnya jarak antara bot yang berubah selepas 2 jam?

Jarak berubah pada sqrt (1476) / 2 knot per jam. Biarkan jarak antara kedua-dua bot itu menjadi d dan bilangan jam yang telah mereka bawa h. Oleh teorem pythagorean, kita mempunyai: (15h) ^ 2 + (12h) ^ 2 = d ^ 2 225h ^ 2 + 144h ^ 2 = d ^ 2 369h ^ 2 = d ^ 2 Sekarang kita membezakan ini berkenaan dengan masa. 738h = 2d ((dd) / dt) Langkah seterusnya adalah sejauh mana dua buah bot selepas dua jam. Dalam masa dua jam, bot ke utara akan membuat 30 knot dan bot ke barat akan membuat 24 knot. Ini bermakna bahawa jarak antara kedua adalah d ^ 2 = 24 ^ 2 + 30 ^ 2 d = sqrt (1476) Kita tahu sekarang bahawa h = 2 dan sqrt (1476). 738

Dua kereta beroperasi sejauh 539 batu dan mula bergerak ke arah satu sama lain di jalan yang sama pada masa yang sama. Satu kereta sedang berjalan sejauh 37 batu sejam, yang satu lagi pergi sejauh 61 batu sejam. Berapa lamakah masa yang diambil untuk kedua-dua kereta itu?

Masa adalah 5 1/2 jam. Selain daripada kelajuan yang diberikan, terdapat dua maklumat tambahan yang diberikan, tetapi tidak jelas. Jumlah keseluruhan dua jarak yang dilalui kereta adalah 539 batu. rArr Masa yang diambil oleh kereta adalah sama. Biarlah masa yang diambil oleh kereta untuk lulus satu sama lain. Tulis ungkapan untuk jarak yang dilalui dari segi t. Jarak = kelajuan x masa d_1 = 37 xx t dan d_2 = 61 xx t d_1 + d_2 = 539 Jadi, 37t + 61t = 539 98t = 539 t = 5.5 Masa adalah 5 1/2 jam.