Apakah vektor unit yang normal dengan satah yang mengandungi (2i - 3 j + k) dan (2i + j - 3k)?

Jawapan:

# vecu = <(sqrt (3)) / 3, (sqrt (3)) / 3, (sqrt (3)) / 3> #

Penjelasan:

Sebuah vektor yang normal (ortogonal, tegak lurus) ke satah yang mengandungi dua vektor juga normal kepada kedua vektor yang diberi. Kita boleh mencari vektor biasa dengan mengambil produk salib dua vektor yang diberi. Kemudian kita dapat mencari vektor unit dalam arah yang sama seperti vektor tersebut.

Pertama, tulis setiap vektor dalam bentuk vektor:

# veca = <2, -3,1> #

# vecb = <2,1, -3> #

Produk salib, # vecaxxvecb # didapati oleh:

# vecaxxvecb = abs ((veci, vecj, veck), (2, -3,1), (2,1, -3)) #

Untuk i komponen, kita ada:

#(-3*-3)-(1*1)=9-(1)=8#

Untuk j komponen, kita ada:

#-(2*-3)-(2*1)=--6-2=8#

Untuk k komponen, kita ada:

#(2*1)-(-3*2)=2-(-6)=8#

Oleh itu, # vecn = <8,8,8> #

Sekarang, untuk menjadikan vektor unit ini, kita membahagi vektor dengan magnitudnya. Magnitud diberikan oleh:

# | vecn | = sqrt ((n_x) ^ 2 + (n_y) ^ 2 + (n_z) ^ 2) #

# | vecn | = sqrt ((8) ^ 2 + (8) ^ 2 + (8) ^ 2) #

# | vecn | = sqrt (64 + 64 + 64) = sqrt (192) = 8sqrt3 #

Vektor unit kemudiannya diberikan oleh:

# vecu = (vecaxxvecb) / (| vecaxxvecb |) = (vecn) / (| vecn |) #

#vecu = (<8,8,8>) / (8sqrt (3)) #

# vecu = <1 / (sqrt (3)), 1 / (sqrt (3)), 1 / (sqrt (3))>

Dengan merasionalisasi penyebut, kami dapat:

# vecu = <(sqrt (3)) / 3, (sqrt (3)) / 3, (sqrt (3)) / 3> #