Apakah ungkapan algebra untuk jumlah urutan 7,11,15?

Jawapan:

$2n ^ 2 + 5n$

Penjelasan:

Jumlah jujukan bermaksud menambahkan;

$7+11=18$

$18+15=33$

Ini bererti urutan berubah menjadi $7,18,33$

Kami mahu mencari istilah N'th, kita lakukan ini dengan mencari perbezaan dalam urutan:

$33-18=15$

$18-7=11$

Mencari perbezaan perbezaan:

$15-11=4$

Untuk mencari kuadratik istilah N'th, kita membahagikannya dengan $2$ , memberi kami $2n ^ 2$

Sekarang kita ambil $2n ^ 2$ dari urutan asal:

$1n ^ 2 = 1,4,9,16,25,36$

$Oleh itu$ $2n ^ 2 = 2,8,18,50,72$

Kita hanya perlu yang pertama $3$ urutan:

$7-2=5$

$18-8=10$

$33-18=15$

Mencari perbezaan antara perbezaan:

$15-10=5$

$10-5=5$

Oleh itu kita $+ 5n$

Ini memberi kami:

$2n ^ 2 + 5n$

Kami boleh menyemak ini dengan menggantikan nilai-nilai $1, 2 dan 3$

$2(1)^2+5(1)=2+5=7$ Jadi ini berfungsi …

$2(2)^2+5(2)=8+10=18$ Jadi ini berfungsi …

$2(3)^2+5(3)=18+15=33$ Jadi ini berfungsi …

$Oleh itu$ ungkapan = $2n ^ 2 + 5n$

Jawapan:

Alternatif…

Penjelasan:

Urutan ditakrifkan oleh: $a_n = 4n + 3$

Oleh itu, kita cuba mencari jumlah yang pertama $n$ istilah …

$7 + 11 + 15 + … + 4n + 3$

Dalam notasi sigma

$=> sum_ (r = 1) ^ n 4r + 3$

Kami boleh menggunakan pengetahuan kami tentang siri …

$sum cn ^ 2 + an + b - = c jumlah n ^ 2 + asum n + b jumlah 1$

Kami juga tahu..

$sum_ (r = 1) ^ n 1 = n$

$sum_ (r = 1) ^ n r = 1/2 n (n + 1)$

$=> jumlah 4n + 3 = 4sumn + 3sum1$

$=> 4 * (1/2 n (n + 1)) + 3n$

$=> 2n (n + 1) + 3n$

$=> 2n ^ 2 + 2n + 3n$

$=> 2n ^ 2 + 5n$

$=> n (2n + 5)$

Istilah pertama dan kedua bagi urutan geometri masing-masing adalah istilah pertama dan ketiga bagi suatu urutan linear. Istilah keempat bagi urutan linear ialah 10 dan jumlah lima istilah pertama ialah 60. Cari lima syarat pertama dari urutan linear?

{16, 14, 12, 10, 8} Jujukan geometrik yang biasa boleh direpresentasikan sebagai c_0a, c_0a ^ 2, cdots, c_0a ^ k dan urutan aritmetik biasa seperti c_0a, c_0a + Delta, c_0a + 2Delta, cdots, kDelta Memanggil c_0 a sebagai elemen pertama untuk urutan geometrik yang kita ada {(c_0 a ^ 2 = c_0a + 2Delta -> "Pertama dan kedua GS adalah yang pertama dan ketiga dari LS"), (c_0a + 3Delta = 10- > "Istilah keempat jujukan linear adalah 10"), (5c_0a + 10Delta = 60 -> "Jumlah lima istilah pertama ialah 60"):} Penyelesaian untuk c_0, a, Delta kita memperoleh c_0 = 64/3 , a = 3/4, Delta = -2 dan li

Tiket untuk bermain bernilai $ 10 untuk ahli dan $ 24 untuk bukan ahli. Apakah ungkapan untuk mencari jumlah kos 4 tiket bukan tiket dan 2 tiket ahli? Apakah jumlah kos?

(2 x 10) + (4 x 24) Ingat bahawa ungkapan matematik tidak mengandungi tanda sama (=).

Jen mengambil masa 7 minit untuk melengkapkan ilustrasi daripada Jon. Jumlah masa yang diambil oleh kedua-duanya ialah 6 jam. Bagaimana anda membentuk ungkapan algebra untuk menyatakan ini dan mengenal pasti pemboleh ubah, pemalar dan pekali ungkapan?

2x + 7 = 360 Mulakan dengan menentukan masa yang diambil oleh salah satu daripada orang dan menulis ungkapan menggunakan maklumat yang diberikan .. Lebih mudah untuk membiarkan x menjadi nilai yang lebih kecil. (Masa Jon) Biarkan x menjadi masa yang diambil oleh Jon (dalam beberapa minit). Jadi, x + 7 adalah masa Jen. (Jen mengambil masa LEBIH daripada Jon.) X adalah pemboleh ubah dan 7 adalah pemalar Untuk membentuk persamaan, gunakan ungkapan yang telah ditulis. Jumlah masa untuk kedua-dua orang adalah 6 jam. Walau bagaimanapun, unit 7 adalah minit, jadi kita perlu pastikan unit yang sama digunakan. melalui. (Sama ada me