Taman segi empat mempunyai perimeter 48 cm dan luas 140 meter persegi. Berapa lama taman ini?

Jawapan:

Panjang taman adalah #14#

Penjelasan:

Biarkan panjangnya # L # cm. dan sebagai kawasan #140# cm., ia adalah hasil daripada panjang dan lebar, hendaklah lebar # 140 / L #.

Oleh itu, perimeter adalah # 2xx (L + 140 / L) #, tetapi sebagai perimeter #48#, kita ada

# 2 (L + 140 / L) = 48 # atau # L + 140 / L = 48/2 = 24 #

Oleh itu mengalikan setiap istilah dengan # L #, kita mendapatkan

# L ^ 2 + 140 = 24L # atau # L ^ 2-24L + 140 = 0 # atau

# L ^ 2-14L-10L + 140 = 0 # atau

#L (L-14) -10 (L-14) = 0 # atau

# (L-14) (L-10) = 0 #

jadi. # L = 14 # atau #10#.

Oleh itu, dimensi taman adalah #14# dan #10# dan panjangnya lebih daripada lebar, ia adalah #14#

Jawapan:

Taman ini mempunyai sisi 14cm dan 10cm. Panjang ialah 14cm.

Penjelasan:

Kita tahu bahawa ia adalah segi empat tepat, jadi setiap pasangan bertentangan adalah panjang yang sama. Kami menandakan satu set panjang panjang # x # dan panjang set yang lain # y #.

Oleh itu, perimeter diberikan oleh # 2x + 2y #.

#dengan itu 2x + 2y = 48cm #

Bidang segi empat tepat diberikan oleh produk panjang dan luas, iaitu

#A = xy = 140cm ^ 2 #

#implies x = 140 / y #

# 2 (140 / y) + 2y = 48 #

# 280 / y + 2y = 48 #

# 140 + y ^ 2 = 24y #

# y ^ 2-24y + 140 = 0 #

Gunakan formula kuadrat:

# y = (24 + -sqrt (24 ^ 2-4 (1) (140))) / 2 = (24 + -sqrt (16)) / 2 = 10 atau 14 #

# y = 10 menandakan x = 14 #

#y = 14 menyiratkan x = 10 #