Bagaimana anda menyatakan cos (pi / 3) * sin ((5 pi) / 8) tanpa menggunakan produk fungsi trigonometri?

Jawapan:

Ia mungkin "menipu", tetapi saya hanya akan menggantikannya #1/2# untuk #cos (pi / 3) #.

Penjelasan:

Anda mungkin sepatutnya menggunakan identiti itu

#cos a sin b = (1/2) (sin (a + b) -sin (a-b)) #.

Masukkan masuk # a = pi / 3 = {8 pi} / 24, b = {5 pi} / 8 = {15 pi} / 24 #.

Kemudian

#cos (pi / 3) sin ({5 * pi} / 8) = (1/2) (sin ({* 7 * pi} / 24)

# = (1/2) (sin ({ pi} / 24) + dosa ({7 * pi} / 24)) #

di mana pada baris terakhir yang kita gunakan #sin (pi-x) = dosa (x) # dan #sin (-x) = - sin (x) #.

Seperti yang anda lihat, ini adalah sukar dibanding dengan hanya memasukkan #cos (pi / 3) = 1/2 #. Hasil-jumlah produk trigonometrik dan hubungan perbezaan produk lebih berguna apabila anda tidak dapat menilai sama ada faktor dalam produk.

Jawapan:

# - (1/2) cos (pi / 8) #

Penjelasan:

#P = cos (pi / 3).sin ((5pi) / 8) #

Jadual Trig -> #cos (pi / 3) = 1/2 #

Lingkaran unit trig dan harta benda pelengkap ->

= sin (pi / 8 + (4pi) / 8) = sin (pi / 8 + pi / 2) = #

# = - cos (pi / 8). #

P boleh dinyatakan sebagai:

#P = - (1/2) cos (pi / 8) #

CATATAN. Kita boleh menilai #cos (pi / 8) # dengan menggunakan identiti trig ini:

# 1 + cos (pi / 4) = 2cos ^ 2 (pi / 8) #