Jawapan:
lihat di bawah
Penjelasan:
=
=
=
=
=-3
=
Bagaimanakah anda boleh menggunakan fungsi trigonometri untuk mempermudah 12 e ^ ((19 pi) / 12 i) ke dalam nombor kompleks bukan eksponen?
3sqrt6-3sqrt2-i (3sqrt6 + 3sqrt2) Kita boleh bertukar menjadi nombor kompleks dengan melakukan: r (costheta + isintheta) r = 12, theta = (19pi) / 12 12 (cos ((19pi) / 12) + isin ((19pi) / 12)) 3sqrt6-3sqrt2-i (3sqrt6 + 3sqrt2)
Bagaimana anda boleh menggunakan fungsi trigonometri untuk mempermudah 4 e ^ ((5 pi) / 4 i) ke dalam nombor kompleks bukan eksponen?
Gunakan formula Moivre. Rumus Moivre memberitahu kita bahawa e ^ (itheta) = cos (theta) + isin (theta). Gunakan ini di sini: 4e ^ (i (5pi) / 4) = 4 (cos ((5pi) / 4) + isin ((5pi) / 4)) Pada bulatan trigonometri, (5pi) / 4 = (-3pi) / 4. 4) = -sqrt2 / 2 dan sin ((- 3pi) / 4) = -sqrt2 / 2, kita boleh mengatakan bahawa 4e ^ (i (5pi) / 4) = 4 (- sqrt2 / 2 -i (sqrt2) / 2) = -2sqrt2 -2isqrt2.
Apakah 4cos ^ 5thetasin ^ 5theta dari segi fungsi trigonometri bukan eksponen?
1 / 8sin (2theta) (3-4cos (4theta) + cos (8theta)) Kita tahu bahawa sin (2x) = 2sin (x) cos (x). Kami menggunakan formula ini di sini! 4cos ^ 5 (theta) sin ^ 5 (theta) = 4 (sin (theta) cos (theta)) ^ 5 = 4 (sin (2theta) / 2) ^ 5 = sin ^ 5 (2theta) / 8. Kita juga tahu bahawa sin ^ 2 (theta) = (1-cos (2theta)) / 2 dan cos ^ 2 (theta) = (1 + cos (2theta)) / 2. Jadi sin ^ 5 (2theta) / 8 = sin (2theta) / 8 * ((1-cos (4theta)) / 2) ^ 2 = sin (2theta) / 8 * (1 - 2cos (4theta) / 4 = sin (2theta) / 8 * ((1-2cos (4theta)) / 4 + (1 + cos (8theta)) / 8) = 1 / 8sin (2theta) (3-4cos (4theta ) + cos (8theta))