Apakah 4cos ^ 5thetasin ^ 5theta dari segi fungsi trigonometri bukan eksponen?

Jawapan:

# 1 / 8sin (2theta) (3-4cos (4theta) + cos (8theta)) #

Penjelasan:

Kami tahu itu #sin (2x) = 2sin (x) cos (x) #. Kami menggunakan formula ini di sini!

# 4cos ^ 5 (theta) sin ^ 5 (theta) = 4 (sin (theta) cos (theta)) ^ 5 = 4 (sin (2theta) / 2).

Kita juga tahu itu # sin ^ 2 (theta) = (1-cos (2theta)) / 2 # dan # cos ^ 2 (theta) = (1 + cos (2theta)) / 2 #.

Jadi 8 sin (2theta) / 8 = sin (2theta) / 8 * ((1-cos (4theta)) / 2) ^ 2 = sin (2theta) / 8 * (1 - 2cos (4theta) / 4 = sin (2theta) / 8 * ((1-2cos (4theta)) / 4 + (1 + cos (8theta)) / 8) = 1 / 8sin (2theta) (3-4cos (4theta) + cos (8theta)) #

Bagaimanakah anda boleh menggunakan fungsi trigonometri untuk mempermudah 12 e ^ ((19 pi) / 12 i) ke dalam nombor kompleks bukan eksponen?

3sqrt6-3sqrt2-i (3sqrt6 + 3sqrt2) Kita boleh bertukar menjadi nombor kompleks dengan melakukan: r (costheta + isintheta) r = 12, theta = (19pi) / 12 12 (cos ((19pi) / 12) + isin ((19pi) / 12)) 3sqrt6-3sqrt2-i (3sqrt6 + 3sqrt2)

Bagaimana anda boleh menggunakan fungsi trigonometri untuk mempermudah 4 e ^ ((5 pi) / 4 i) ke dalam nombor kompleks bukan eksponen?

Gunakan formula Moivre. Rumus Moivre memberitahu kita bahawa e ^ (itheta) = cos (theta) + isin (theta). Gunakan ini di sini: 4e ^ (i (5pi) / 4) = 4 (cos ((5pi) / 4) + isin ((5pi) / 4)) Pada bulatan trigonometri, (5pi) / 4 = (-3pi) / 4. 4) = -sqrt2 / 2 dan sin ((- 3pi) / 4) = -sqrt2 / 2, kita boleh mengatakan bahawa 4e ^ (i (5pi) / 4) = 4 (- sqrt2 / 2 -i (sqrt2) / 2) = -2sqrt2 -2isqrt2.

Bagaimana anda menyatakan f (theta) = sin ^ 2 (theta) + 3cot ^ 2 (theta) -3csc ^ 2theta dari segi fungsi trigonometri bukan eksponen?

Lihat di bawah f (theta) = 3sin ^ 2theta + 3cot ^ 2theta-3csc ^ 2theta = 3sin ^ 2theta + 3cot ^ 2theta-3csc ^ 2theta = 3sin ^ 2theta + 3 (csc ^ 2theta-1) -3csc ^ 2theta = 2theta + cancel (3csc ^ 2theta) -cancel3csc ^ 2theta-3 = 3sin ^ 2theta-3 = -3 (1-sin ^ 2theta) = -3cos ^ 2theta