Bagaimana anda boleh menggunakan fungsi trigonometri untuk mempermudah 4 e ^ ((5 pi) / 4 i) ke dalam nombor kompleks bukan eksponen?

Bagaimana anda boleh menggunakan fungsi trigonometri untuk mempermudah 4 e ^ ((5 pi) / 4 i) ke dalam nombor kompleks bukan eksponen?
Anonim

Jawapan:

Gunakan formula Moivre.

Penjelasan:

Rumus Moivre memberitahu kita bahawa # e ^ (itheta) = cos (theta) + isin (theta) #.

Sapukan ini di sini: # 4e ^ (i (5pi) / 4) = 4 (cos ((5pi) / 4) + isin ((5pi) / 4)) #

Pada bulatan trigonometri, # (5pi) / 4 = (-3pi) / 4 #. Mengetahui bahawa #cos ((- 3pi) / 4) = -sqrt2 / 2 # dan #sin ((- 3pi) / 4) = -sqrt2 / 2 #, kita boleh mengatakannya # 4e ^ (i (5pi) / 4) = 4 (-sqrt2 / 2 -i (sqrt2) / 2) = -2sqrt2 -2isqrt2 #.