Bagaimana anda boleh menggunakan fungsi trigonometri untuk mempermudah 4 e ^ ((5 pi) / 4 i) ke dalam nombor kompleks bukan eksponen?

Jawapan:

Gunakan formula Moivre.

Penjelasan:

Rumus Moivre memberitahu kita bahawa # e ^ (itheta) = cos (theta) + isin (theta) #.

Sapukan ini di sini: # 4e ^ (i (5pi) / 4) = 4 (cos ((5pi) / 4) + isin ((5pi) / 4)) #

Pada bulatan trigonometri, # (5pi) / 4 = (-3pi) / 4 #. Mengetahui bahawa #cos ((- 3pi) / 4) = -sqrt2 / 2 # dan #sin ((- 3pi) / 4) = -sqrt2 / 2 #, kita boleh mengatakannya # 4e ^ (i (5pi) / 4) = 4 (-sqrt2 / 2 -i (sqrt2) / 2) = -2sqrt2 -2isqrt2 #.

Bagaimanakah anda boleh menggunakan fungsi trigonometri untuk mempermudah 12 e ^ ((19 pi) / 12 i) ke dalam nombor kompleks bukan eksponen?

3sqrt6-3sqrt2-i (3sqrt6 + 3sqrt2) Kita boleh bertukar menjadi nombor kompleks dengan melakukan: r (costheta + isintheta) r = 12, theta = (19pi) / 12 12 (cos ((19pi) / 12) + isin ((19pi) / 12)) 3sqrt6-3sqrt2-i (3sqrt6 + 3sqrt2)

Bagaimana anda boleh menggunakan fungsi trigonometri untuk memudahkan 3 e ^ ((3 pi) / 2 i) ke dalam nombor kompleks yang tidak eksponen?

Gunakan formula Moivre. Rumus Moivre memberitahu kita bahawa e ^ (i * nx) = cos (nx) + isin (nx). Anda menggunakannya untuk bahagian eksponen nombor kompleks ini. 3e ^ (i (3pi) / 2) = 3 (cos ((3pi) / 2) + isin ((3pi) / 2)) = 3 (0 - i) = -3i.

Bagaimana anda boleh menggunakan fungsi trigonometri untuk memudahkan 6 e ^ ((3 pi) / 8 i) ke dalam nombor kompleks yang tidak eksponen?

Dengan menggunakan formula Euler. 6 * e ^ ((3π) / 8i) = 2.2961 + 5.5433i Rumus Euler menyatakan bahawa: e ^ (ix) = cosx + isinx Oleh itu: 6 * e ^ ((3π) / 8i) 3π) / 8) + i * sin ((3π) / 8)) = = 6 * (0.3827 + 0.9239i) = = 6 * 0.3827 + 6 * 0.9239i = 2.2961 + 5.5433i