Bagaimana anda boleh menggunakan fungsi trigonometri untuk memudahkan 6 e ^ ((3 pi) / 8 i) ke dalam nombor kompleks yang tidak eksponen?

Jawapan:

Dengan menggunakan formula Euler.

# 6 * e ^ ((3π) / 8i) = 2.2961 + 5.5433i #

Penjelasan:

Formula Euler menyatakan bahawa:

# e ^ (ix) = cosx + isinx #

Oleh itu:

# 6 * e ^ ((3π) / 8i) = 6 * (cos ((3π) / 8) + i * sin ((3π) / 8)) =

# = 6 * (0.3827 + 0.9239i) = #

# = 6 * 0.3827 + 6 * 0.9239i = 2.2961 + 5.5433i #

Bagaimana anda boleh menggunakan fungsi trigonometri untuk mempermudah 4 e ^ ((5 pi) / 4 i) ke dalam nombor kompleks bukan eksponen?

Gunakan formula Moivre. Rumus Moivre memberitahu kita bahawa e ^ (itheta) = cos (theta) + isin (theta). Gunakan ini di sini: 4e ^ (i (5pi) / 4) = 4 (cos ((5pi) / 4) + isin ((5pi) / 4)) Pada bulatan trigonometri, (5pi) / 4 = (-3pi) / 4. 4) = -sqrt2 / 2 dan sin ((- 3pi) / 4) = -sqrt2 / 2, kita boleh mengatakan bahawa 4e ^ (i (5pi) / 4) = 4 (- sqrt2 / 2 -i (sqrt2) / 2) = -2sqrt2 -2isqrt2.

Bagaimana anda boleh menggunakan fungsi trigonometri untuk memudahkan 3 e ^ ((3 pi) / 2 i) ke dalam nombor kompleks yang tidak eksponen?

Gunakan formula Moivre. Rumus Moivre memberitahu kita bahawa e ^ (i * nx) = cos (nx) + isin (nx). Anda menggunakannya untuk bahagian eksponen nombor kompleks ini. 3e ^ (i (3pi) / 2) = 3 (cos ((3pi) / 2) + isin ((3pi) / 2)) = 3 (0 - i) = -3i.

Bagaimana anda boleh menggunakan fungsi trigonometri untuk memudahkan 9 e ^ ((11 pi) / 6 i) ke dalam nombor kompleks yang tidak eksponen?

Oleh itu, e ^ {i (11pi) / 6} = cos ((11pi) / 6 ) + i sin (11pi) / 6) = cos (pi / 6) -isin (pi / 6): .9e ^ {i (11pi) / 6} = 9cos (pi / 6) -i9sin (pi / )